Một nhà sản xuất ấm điện thực hiện một nghiên cứu kiểm soát chi phí và phát hiện ra rằng để sản xuất $x$ ấm đun nước mỗi ngày, chi phí cho mỗi ấm ${\rm{C}}({\rm{x}})$ được xác định bởi công thức: ${\rm{C}}({\rm{x}}) = 4\ln {\rm{x}} + {\left( {\frac{{30 - {\rm{x}}}}{{10}}} \right)^2}$ (trăm đô la) với công suất sản xuất tối thiểu 10 ấm/ngày. Cần sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để giữ giá thành mỗi ấm ở mức tối thiểu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 1: Hàm số và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp số: 20.

Xét $C(x) = 4\ln x + {\left( {\frac{{30 - x}}{{10}}} \right)^2}$ với $x \ge 10.$

Ta có ${{\rm{C}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{4}{{\rm{x}}} - \frac{{30 - {\rm{x}}}}{{50}} = \frac{{{{\rm{x}}^2} - 30{\rm{x}} + 200}}{{50{\rm{x}}}} = \frac{{({\rm{x}} - 10)({\rm{x}} - 20)}}{{50{\rm{x}}}}.$

Lập bảng biến thiên ta thấy ${\rm{C}}({\rm{x}})$ đạt giá trị nhỏ nhất khi ${\rm{x}} = 20.$

Vậy nhà máy sản xuất 20 ấm mỗi ngày thì giá thành mỗi ấm là nhỏ nhất.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà sản xuất áo sơ mi bán $x$ chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu: ${\rm{R}}({\rm{x}}) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000$ (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm: ${\rm{C}}({\rm{x}}) = {({\rm{x}} - 100)^2} + 200$ (đô la). Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 939.

Xét $f(x) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000 - {(x - 100)^2} - 200$ với $x$ là số dương.

${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{200}}{{{\rm{x}} + 100}} - 2({\rm{x}} - 100) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 10\sqrt {101} \approx 100,5.$

Lập bảng biến thiên từ đó suy ra lợi nhuận tối đa mỗi ngày nhà sản xuất thu được là ${\rm{f}}(100) \approx 938,63.$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 1}}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}$ với ${\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = 4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: -24. ${{\rm{y}}^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{({\rm{x}} - 1)}^2}}},{\rm{y}}(2) = 2,{{\rm{y}}^\prime }(2) = - 1,{\rm{y}} = {{\rm{y}}^\prime }(2)({\rm{x}} - 2) + {\rm{y}}(2)$

$ \Rightarrow {\rm{y}} = - 1({\rm{x}} - 2) + 2$ hay ${\rm{y}} = - {\rm{x}} + 4,{\rm{a}} = - 1,\;{\rm{b}} = 4,4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}} = - 24.$

Câu 3