Một nhà sản xuất áo sơ mi bán $x$ chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu: ${\rm{R}}({\rm{x}}) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000$ (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm: ${\rm{C}}({\rm{x}}) = {({\rm{x}} - 100)^2} + 200$ (đô la). Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 1: Hàm số và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp số: 939.

Xét $f(x) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000 - {(x - 100)^2} - 200$ với $x$ là số dương.

${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{200}}{{{\rm{x}} + 100}} - 2({\rm{x}} - 100) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 10\sqrt {101} \approx 100,5.$

Lập bảng biến thiên từ đó suy ra lợi nhuận tối đa mỗi ngày nhà sản xuất thu được là ${\rm{f}}(100) \approx 938,63.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 1}}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}$ với ${\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = 4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: -24. ${{\rm{y}}^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{({\rm{x}} - 1)}^2}}},{\rm{y}}(2) = 2,{{\rm{y}}^\prime }(2) = - 1,{\rm{y}} = {{\rm{y}}^\prime }(2)({\rm{x}} - 2) + {\rm{y}}(2)$

$ \Rightarrow {\rm{y}} = - 1({\rm{x}} - 2) + 2$ hay ${\rm{y}} = - {\rm{x}} + 4,{\rm{a}} = - 1,\;{\rm{b}} = 4,4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}} = - 24.$

Câu 2

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng ${\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng ${\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.$ Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc $6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ rồi đi xe đạp từ M đến C

với vận tốc $10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.$ Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?

$Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng ${\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng ${\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.$ Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc $6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc $10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.$ Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất? (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 5.

Đặt ${\rm{BM}} = {\rm{x}}(0 \le {\rm{x}} \le 7).$ Từ đó ta tính được ${\rm{AM}} = \sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} ;{\rm{MC}} = 7 - {\rm{x}}.$

Thời gian người đó đi từ A đến C là $\frac{{\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }}{6} + \frac{{7 - {\rm{x}}}}{{10}}.$

Đặt $f(x) = \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{6} + \frac{{7 - x}}{{10}}.$

Ta có ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{\rm{x}}}{{6\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 5{\rm{x}} = 3\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} \Leftrightarrow {\rm{x}} = 3.$

Lập bảng biến thiên ta suy ra (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi ${\rm{x}} = 3$ và khi ${\rm{f}}({\rm{x}})$ đạt giá trị nhỏ nhất thì ${\rm{AM}} = \sqrt {16 + {3^2}} = 5.$

Câu 3