Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là $V = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng ${\rm{V}} = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$ và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu centimét?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 1: Hàm số và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp số: 5.

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của một lon sũa bò hình trụ.

${\rm{Stp}} = 2\pi {\rm{rh}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = \frac{{500\pi }}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2}$,

$S{\rm{tp}} = f(r),{f^\prime }(r) = \frac{{ - 500\pi }}{{{r^2}}} + 4\pi r = \frac{{4\pi \left( {{r^3} - 125} \right)}}{{{r^2}}},{\min _{(0; + \infty )}}f(r) = f(5).$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

阮玉玲
09:21 - 02/11/2024

tại sao h= V/2pir^2 vậy ạ??

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà sản xuất áo sơ mi bán $x$ chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu: ${\rm{R}}({\rm{x}}) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000$ (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm: ${\rm{C}}({\rm{x}}) = {({\rm{x}} - 100)^2} + 200$ (đô la). Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 939.

Xét $f(x) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000 - {(x - 100)^2} - 200$ với $x$ là số dương.

${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{200}}{{{\rm{x}} + 100}} - 2({\rm{x}} - 100) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 10\sqrt {101} \approx 100,5.$

Lập bảng biến thiên từ đó suy ra lợi nhuận tối đa mỗi ngày nhà sản xuất thu được là ${\rm{f}}(100) \approx 938,63.$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 1}}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}$ với ${\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = 4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: -24. ${{\rm{y}}^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{({\rm{x}} - 1)}^2}}},{\rm{y}}(2) = 2,{{\rm{y}}^\prime }(2) = - 1,{\rm{y}} = {{\rm{y}}^\prime }(2)({\rm{x}} - 2) + {\rm{y}}(2)$

$ \Rightarrow {\rm{y}} = - 1({\rm{x}} - 2) + 2$ hay ${\rm{y}} = - {\rm{x}} + 4,{\rm{a}} = - 1,\;{\rm{b}} = 4,4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}} = - 24.$

Câu 3