Câu hỏi:
22/09/2024 10,217Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \({\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.\) Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc \(6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) rồi đi xe đạp từ M đến C
với vận tốc \(10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp số: 5.
Đặt \({\rm{BM}} = {\rm{x}}(0 \le {\rm{x}} \le 7).\) Từ đó ta tính được \({\rm{AM}} = \sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} ;{\rm{MC}} = 7 - {\rm{x}}.\)
Thời gian người đó đi từ A đến C là \(\frac{{\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }}{6} + \frac{{7 - {\rm{x}}}}{{10}}.\)
Đặt \(f(x) = \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{6} + \frac{{7 - x}}{{10}}.\)
Ta có \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{\rm{x}}}{{6\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 5{\rm{x}} = 3\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} \Leftrightarrow {\rm{x}} = 3.\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{x}} = 3\) và khi \({\rm{f}}({\rm{x}})\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \({\rm{AM}} = \sqrt {16 + {3^2}} = 5.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: 939.
Xét \(f(x) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000 - {(x - 100)^2} - 200\) với \(x\) là số dương.
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{200}}{{{\rm{x}} + 100}} - 2({\rm{x}} - 100) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 10\sqrt {101} \approx 100,5.\)
Lập bảng biến thiên từ đó suy ra lợi nhuận tối đa mỗi ngày nhà sản xuất thu được là \({\rm{f}}(100) \approx 938,63.\)
Lời giải
Đáp số: -24. \({{\rm{y}}^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{({\rm{x}} - 1)}^2}}},{\rm{y}}(2) = 2,{{\rm{y}}^\prime }(2) = - 1,{\rm{y}} = {{\rm{y}}^\prime }(2)({\rm{x}} - 2) + {\rm{y}}(2)\)
\( \Rightarrow {\rm{y}} = - 1({\rm{x}} - 2) + 2\) hay \({\rm{y}} = - {\rm{x}} + 4,{\rm{a}} = - 1,\;{\rm{b}} = 4,4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}} = - 24.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận