Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ x-z=-1\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ 0x+0y=1\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ 0x-y=-1\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ x+y^2=1\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left\{\begin{array}{c}4x+3y=-1\\ 2x-y=7\end{array}\right.$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được:

$\left\{\begin{array}{c}4x+3y=-1\\ 6x-3y=21\end{array}\right.$.

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

10x = 20 hay $x=\frac{20}{10}=2$.

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

2 . 2 – y = 7 hay y = 2 . 2 – 7 = –3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; –3).

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (1; –1) nên ta có:

a . 1 + b = –1 hay a + b = –1

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (–1; 5) nên ta có:

a . (–1) + b = 5 hay –a + b = 5

Ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}a+b=-1\\ -a+b=5\end{array}\right.$.

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

2b = 4 hay $b=\frac{4}{2}=2$.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

a + 2 = –1 hay a = –1 – 2 = –3.

Vậy với a = –3 và b = 2 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; –1) và (–1; 5)