Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.

b) AH > DE.

a) Vì OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.

H là trung điểm của AB nên OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân OAB.

Vây OH ⊥ AB. (đpcm)

b) H là trung điểm của AB nên $AH=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm).

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác OAH ta có:

$OH=\sqrt{O{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm).

Vậy khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.

Một chiếc đồng hồ có 12 số chỉ giờ.

Mỗi giờ, kim phút luôn đứng ở vị trí số 12, kim giờ di chuyển được $\frac{1}{12}$ vòng, ứng với cung $\frac{360°}{12}=30°$.

Với các thời điểm từ 7 đến 11 giờ, số đo góc ở tâm sẽ được tính là góc nhọn bằng 360° trừ đi số đo cung mà kim giờ đã di chuyển.

Vậy số đo góc ở tâm tương ứng với các thời điểm tương ứng là:

a) 3 . 30° = 90°.

b) 6 . 30° = 180°.

c) 360° – 8 . 30° = 120°.

d) 360° – 11 . 30° = 30°.