Câu hỏi:
28/09/2024 309Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) AH > DE.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tam giác AEH vuông tại E nên 3 điểm A, E, H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
Tam giác ADH vuông tại D nên 3 điểm A, D, H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
Vậy 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
b) Do góc A là góc nhọn nên dây DE của đường tròn đường kính AH không đi qua tâm của đường tròn (không phải đường kính).
Mà AH là đường kính của đường tròn đang xét nên AH < DE. (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng AH < AB < AECâu 2:
Cho ba điểm A, B và c nằm trên đường tròn (O) sao cho và sđ . Tính số đo của cung lớn BC.
Câu 3:
Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau:
a) 3 giờ?
b) 6 giờ?
c) 8 giờ?
d) 11 giờ?
Câu 4:
Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng OH ⊥ AB.
b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng AB = 8 cm và bán kính của (O) bằng 5 cm.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!