Cho ba điểm A, B và c nằm trên đường tròn (O) sao cho $\widehat{AOB}=110°$ và sđ $\widehat{AC}=50°$. Tính số đo của cung lớn BC.

a) Tam giác AEH vuông tại E nên 3 điểm A, E, H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.

Tam giác ADH vuông tại D nên 3 điểm A, D, H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.

Vậy 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.

b) Do góc A là góc nhọn nên dây DE của đường tròn đường kính AH không đi qua tâm của đường tròn (không phải đường kính).

Mà AH là đường kính của đường tròn đang xét nên AH < DE. (đpcm)

a) Vì OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.

H là trung điểm của AB nên OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân OAB.

Vây OH ⊥ AB. (đpcm)

b) H là trung điểm của AB nên $AH=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm).

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác OAH ta có:

$OH=\sqrt{O{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm).

Vậy khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.