Cho tam giác ABC có AB < AC và đường cao AH (H.5.12).

a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao?

b) Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau:

• Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau;

• Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau;

• Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).

a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d).

b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn $\left(O;\sqrt{5}\right)$, hai điểm $A\left(-\sqrt{3};1\right)$ và B(–1; 2). Khi đó xảy ra:

A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).

B. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).

D. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).

Cho đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B (H.5.10). Khi đó, các điểm thuộc đường thẳng xy và nằm trong đường tròn (O) là:

A. Các điểm thuộc tia AB.

B. Các điểm thuộc tia By.

C. Các điểm thuộc đoạn AB.

D. Các điểm nằm giữa A và B.

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. Khi đó

A. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Ox thì (M) cắt Oy.

B. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Ox thì (M) cũng tiếp xúc với Oy.

C. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Ox thì (M) không giao nhau với Oy.

D. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Oy thì cắt Ox.

Cho hai điểm A và B sao cho AB = 7 cm và đường tròn (B; 4 cm). Khi đó:

A. Hai đường tròn (A; R) và (B) cắt nhau nếu R < 11 cm.

B. Hai đường tròn (A; R) và (B) cắt nhau nếu R > 3 cm.

C. Hai đường tròn (A; R) và (B) không giao nhau nếu R > 11 cm.

D. Hai đường tròn (A; R) và (B) không giao nhau nếu R ≤ 3 cm.

Độ dài L (đơn vị cm) của cung tròn và diện tích S của hình quạt tròn (đơn vị cm²) có cùng bán kính 9 cm và cùng ứng với cung 280° là:

A. L = 7π và S = 63π.

B. L = 14π và S = 63π.

C. L = 7π và S = 28π.

D. L = 14π và S = 28π.