Câu hỏi:
28/09/2024 322Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).
a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d).
b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) TH1: DA // CB
Do ABCD là hình thang cân mà DA // CB nên ABCD là hình chữ nhật.
Do đó đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD. (đpcm)
TH2: DA và CB cắt nhau tại S.
Mà ABCD là hình thang cân nên .
Suy ra SAB và SDC cân tại S (hai góc ở đáy bằng nhau).
Do đó trong tam giác SAB cân tại S, đường trung trực d của AB cũng là đường phân giác của góc S.
Trong tam giác SCD cân tại S, đường phân giác d của góc S cũng là đường trung trực của CD.
Vậy đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD. (đpcm)
b) Giả sử O là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Khi đó OA = OB, suy ra đường trung trực d của AB đi qua O.
Mà đường trung trực của AB cũng là đường trung trực của CD nên O cũng nằm trên đường trung trực của CD.
Từ đó suy ra OC = OD.
Vậy D cũng thuộc đường tròn (O). (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai điểm A và B sao cho AB = 7 cm và đường tròn (B; 4 cm). Khi đó:
A. Hai đường tròn (A; R) và (B) cắt nhau nếu R < 11 cm.
B. Hai đường tròn (A; R) và (B) cắt nhau nếu R > 3 cm.
C. Hai đường tròn (A; R) và (B) không giao nhau nếu R > 11 cm.
D. Hai đường tròn (A; R) và (B) không giao nhau nếu R ≤ 3 cm.
Câu 2:
Cho đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B (H.5.10). Khi đó, các điểm thuộc đường thẳng xy và nằm trong đường tròn (O) là:
A. Các điểm thuộc tia AB.
B. Các điểm thuộc tia By.
C. Các điểm thuộc đoạn AB.
D. Các điểm nằm giữa A và B.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB < AC và đường cao AH (H.5.12).
a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao?
b) Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau:
• Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau;
• Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau;
• Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.
Câu 4:
Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. Khi đó
A. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Ox thì (M) cắt Oy.
B. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Ox thì (M) cũng tiếp xúc với Oy.
C. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Ox thì (M) không giao nhau với Oy.
D. Nếu đường tròn (M) tiếp xúc với Oy thì cắt Ox.
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn , hai điểm và B(–1; 2). Khi đó xảy ra:
A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).
B. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).
C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).
D. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).
Câu 6:
Cho Hình 5.11, trong đó tất cả các cung AB, BC, CD, DE, EG và GA đều có số đo bằng 60°. Khi đó:
A. Điểm đối xứng với A qua CG là B.
B. Điểm đối xứng với A qua CG là D.
C. Điểm đối xứng với A qua CG là E.
D. Điểm đối xứng với A qua CG là G.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!