Câu hỏi:

14/10/2024 159 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left( {2; - 3; - 1} \right)\), \(N\left( {0;3;1} \right)\), \(P\left( {1;m - 1;2} \right)\). Với giá trị nào của \(m\) thì tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\)?

A. \(m = 2.\)

B. \(m = 3.\)

C. \(m = 4.\)

D. \(m = - 4.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) thì \(\overrightarrow {NP} .\overrightarrow {NM} = 0\)

Ta có: \(\overrightarrow {NP} = \left( {1;m - 4;1} \right),\overrightarrow {NM} = \left( {2; - 6; - 2} \right)\).

Do đó, \(1.2 + \left( {m - 4} \right).\left( { - 6} \right) + 1.\left( { - 2} \right) = 0\) ⇒ \(m = 4\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

a) Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là \(\left( {2;1;0,5} \right)\) nên ý a đúng.

b) Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là \(\left( { - 1; - 1,5;0,8} \right)\) nên ý b sai.

c)Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất

\(\sqrt {{2^2} + {1^2} + 0,{5^2}} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\) (km).

Do đó, ý c sai.

d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là

\(\sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1,5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0,8 - 0,5} \right)}^2}} = \sqrt {15,34} = 3,92\) (km).

Do đó, ý d đúng.

Câu 2

A. \(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}.\)

B. \( - \frac{9}{{\sqrt {35} }}.\)

C. \( - \frac{9}{{2\sqrt {35} }}.\)

D. \(\frac{9}{{\sqrt {35} }}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {5;4; - 1} \right)\).

Do đó, \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{1.5 + 5.4 + \left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \)\(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\overrightarrow a = \left( {2;4;6} \right).\)

B. \(\overrightarrow b = \left( { - 3;6; - 9} \right).\)

C. \(\overrightarrow c = \left( {\frac{1}{2}; - 2;\frac{3}{2}} \right).\)

D. \(\overrightarrow d = \left( { - 1; - 2; - 3} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP