Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = \sqrt {2 + \cos x} \], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = \frac{\pi }{2}.\] Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, trục tung và đường thẳng \[x = 1.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục \[Ox.\]

Cho hình (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \[y = \frac{{10}}{3}x - {x^2}\], \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\].

Diện tích của hình (H) bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = {x^2} + 1\], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = 3\]. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục \[Ox\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b{\rm{ }}\left( {a < b} \right)\] được tính theo công thức

</>

Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao \[GH = 4\] m, chiều rộng \[AB = 4\] m, \[AC = BD = 0,9\] m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1200000\] đồng/m², còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là \[900000\] đồng/m². Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\]. Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} ,{\rm{ }}b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx.} \]

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = {e^x}\], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = 1\]. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng