Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = \sqrt {2 + \cos x} \], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = \frac{\pi }{2}.\] Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:
A. \[V = \left( {\pi + 1} \right)\pi .\]
B. \[V = \pi - 1.\]
C. \[V = \pi + 1.\]
D. \[V = \left( {1 - \pi } \right)\pi .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx = \pi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2 + \cos x} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}} = \pi \left( {\pi + 1} \right).\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[V = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]
B. \[V = \frac{{4\pi }}{3}.\]
C. \[V = \frac{{15\pi }}{8}.\]
D. \[V = \frac{{7\pi }}{8}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]
Câu 2
A. \[S = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx.} \]
B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.} \]
C. \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]
D. \[S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Câu 3
A. \[\frac{{13}}{2}.\]
B. \[\frac{{11}}{6}.\]
C. \[\frac{{14}}{3}.\]
D. \[\frac{{11}}{3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[V = 12\pi .\]
B. \[V = \frac{{348\pi }}{5}.\]
C. \[V = 32\pi .\]
D. \[V = 9\pi .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[V \approx 320\] cm3.
B. \[V \approx 1005,31\] cm3.
C. \[V \approx 251,33\] cm3.
D. \[V \approx 502,65\] cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[11445000\] đồng.
B. \[4077000\] đồng.
C. \[7368000\] đồng.
D. \[11370000\] đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}.\]
B. \[V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}.\]
C. \[V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}.\]
D. \[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo