Câu hỏi:
16/10/2024 169III. Vận dụng
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {3;5} \right]\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
+ Xét \( - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\,\,\left( * \right)\).
Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {3;5} \right]\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3 + m\). Do đó \(3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1\)( không thỏa \(\left( * \right)\)).
+ Xét \( - 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\left( {**} \right)\).</>
Khi đó hàm số nghịch biến trện \(\left[ {3;5} \right]\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{{5 + m}}{3}\). Do đó \(\frac{{5 + m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 7\)( thỏa \(\left( {**} \right)\)).
Vậy \(m = 7 > 5\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
16/10/2024
1,022
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}\). Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\]. Tính \(M + m\) ?
Xem đáp án »
16/10/2024
445
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 1 ; 3 ] và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ − 1 ; 3 ] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1729040661.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng
Xem đáp án »
16/10/2024
433
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
16/10/2024
327
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 \) trên tập xác định của nó là
Xem đáp án »
16/10/2024
314
Câu 6:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).
Xem đáp án »
16/10/2024
291
Câu 7:
II. Thông hiểu
Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]. Giá trị của \[M - m\] bằng
![Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 3 ; 1 ] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 3 ; 1 ] . Giá trị của M − m bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1729040708.png)
Xem đáp án »
16/10/2024
269
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!