Câu hỏi:
22/10/2024 93Tổng các nghiệm trên khoảng \((0;\pi )\) của phương trình lượng giác
\(4{\sin ^2}\frac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
- Sử dụng công thức hạ bậc:
\(2{\cos ^2}x = 1 + \cos 2x\)
\(2{\sin ^2}x = 1 - \cos 2x.\)
Lời giải
Ta có:
\(4{\sin ^2}\frac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2(1 - \cos x) - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 1 + \cos \left( {2x - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 2\cos x = \sqrt 3 \cos 2x - \sin 2x\)
\( \Leftrightarrow - \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x - \frac{1}{2}\sin 2x\)
\( \Leftrightarrow \cos (\pi - x) = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\pi - x = 2x + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\pi - x = - 2x - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{{ - 7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}.} \right.\)
Vì \(x \in (0;\pi )\) nên ta chỉ chọn \(x = \frac{{5\pi }}{{18}},x = \frac{{17\pi }}{{18}},x = \frac{{5\pi }}{6}\)
Vậy tổng các nghiệm trên khoảng \((0;\pi )\) của phương trình lượng giác là \(\frac{{37\pi }}{{18}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh X được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 189cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 63cm. Hỏi giá thành làm cầu thang đó gần với số nào dưới đây nếu giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250 000 đồng trên một mét vuông?
Xem đáp án »
22/10/2024
1,866
Câu 2:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Xem đáp án »
28/06/2024
845
Câu 3:
Dựa vào dữ liệu trong Thí nghiệm 1, biểu thức nào sau đây mô tả đúng nhất mối quan hệ giữa cường độ dòng điện, hiệu điện thế và điện trở? Cường độ dòng điện:
Dựa vào dữ liệu trong Thí nghiệm 1, biểu thức nào sau đây mô tả đúng nhất mối quan hệ giữa cường độ dòng điện, hiệu điện thế và điện trở? Cường độ dòng điện:
Xem đáp án »
28/06/2024
596
Câu 4:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là\(f(t) = 30{t^2} - {t^3},\,\,t = 0;1;2;3; \ldots ;20\)
Nếu xem f′(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày)
¡
¡
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10
¡
¡
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là\(f(t) = 30{t^2} - {t^3},\,\,t = 0;1;2;3; \ldots ;20\)
Nếu xem f′(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày) |
¡ |
¡ |
|
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10 |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
22/10/2024
544
Câu 6:
Dựa trên kết quả 2 thí nghiệm, thức ăn nào cho kết quả tăng trọng nhiều nhất?
Dựa trên kết quả 2 thí nghiệm, thức ăn nào cho kết quả tăng trọng nhiều nhất?
Xem đáp án »
28/06/2024
429
Câu 7:
Phần tư duy khoa học và giải quyết vấn đề
Kết quả của 2 thí nghiệm ủng hộ kết luận rằng khi trọng lượng của một vật tăng lên, thì lực trung bình cần thiết để di chuyển vật khỏi trạng thái nghỉ sẽ:
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
giảm. |
|
|
|
tăng lên. |
||
|
không đổi. |
Xem đáp án »
12/07/2024
426
về câu hỏi!