Câu hỏi:
22/10/2024 222Tìm số tự nhiên k để dãy : k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Khi đó k =...
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “1”
Phương pháp giải
- Với k = 0; 1; 2
- Với k ≥ 3 và chứng minh số nguyên tố trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố.
Lời giải
- Với k = 0 ta có dãy 1, 2, 3,…, 10 chứa 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7.
- Với k = 1 ta có dãy 2, 3, 4,…, 11 chứa 5 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11.
- Với k = 2 ta có dãy 3, 4, 5,…, 12 chứa 4 số nguyên tố là 3, 5, 7, 11.
- Với k ≥ 3 dãy k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa 5 số lẻ liên tiếp, các số lẻ này đều lớn hơn 3 nên có một số chia hết cho 3 , mà 5 số chẵn trong dãy hiển nhiên không là số nguyên tố. Vậy trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố.
Tóm lại với k = 1 thì dãy k + 1, k + 2,…, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: “28”
Phương pháp giải
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A
Lời giải
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập Snhư sau:
+ Số các số thuộc S có 3 chữ số là \(A_5^3\).
+ Số các số thuộc S có 4 chữ số là \(A_5^4\).
+ Số các số thuộc S có 5 chữ số là \(A_5^5\).
Suy ra số phần tử của tập S là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300.\)
Số phần tử của không gian mẫu là \({n_\Omega } = C_{300}^1 = 300\)
Gọi X là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10”. Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A1 = {1;2;3;4}, A2 = {2;3;5}, A3 = {1;4;5}.
+ Từ A1 lập được các số thuộc S là 4!.
+ Từ A2 lập được các số thuộc S là 3!.
+ Từ A3 lập được các số thuộc S là 3!.
Suy ra số phần tử của biến cố X là nX = 4! + 3! + 3! = 36.
Vậy xác suất cần tính \(P(X) = \frac{{{n_X}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}.\)
Lời giải
Phương pháp giải
Dạng vô định ∞ - ∞
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)}} = L,\) với \(L \in \mathbb{R}\)(*)
Khi đó \(\sqrt {a + 1} - b - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {a + 1} = b + 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b \ge - 2}\\{a + 1 = {b^2} + 4b + 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b \ge - 2}\\{a = {b^2} + 4b + 3}\end{array}} \right.\)
Thay \(a = {b^2} + 4b + 3\) vào (*):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1} - bx - 2}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1 - {{(bx + 2)}^2}}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)\left[ {\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1} + bx + 2} \right]}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(4b + 3){x^2} - 4bx - 3}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)\left[ {\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1} + bx + 2} \right]}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(4b + 3)x + 3}}{{(x - 1)(x + 2)\left[ {\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1} + bx + 2} \right]}} = L,\,\,L \in \mathbb{R}\)
Khi đó: \((4b + 3) + 3 = 0 \Leftrightarrow b = - \frac{3}{2} \Rightarrow a = - \frac{3}{4}.\)
Vậy \({a^2} + {b^2} = \frac{{45}}{{16}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)