Cho hàm số y = f(x) = ax² (a ≠ 0).

a) Chứng tỏ rằng nếu (x₀; y₀) là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm (–x₀; y₀) cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.

b) Chứng minh rằng f(–x) = f(x) với mọi x thuộc ℝ.

Xác định hệ số a của hàm số y = ax² (a ≠ 0), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm:

a) $A\left(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)$;

b) $B\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{4}\right)$.

Thể tích V của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông và chiều cao 5 cm là một hàm số của độ dài cạnh đáy a (cm).

a) Viết công thức của hàm số này và tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ nếu biết thể tích bằng 180 cm³.

b) Nếu độ dài cạnh a của hình vuông đáy tăng lên hai lần thì thể tích V của khối lăng trụ thay đổi như thế nào?

Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ và đường thẳng (d): y = x – 2. Dùng đồ thị xác định toạ độ các giao điểm của hai đường này.

Trong hình bên có đồ thị của ba hàm số y = –2x², y = x², y = 2x².

a) Cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –2x².

b) Trong hai đường còn lại, với mỗi x hãy so sánh hai giá trị tương ứng của y để phân biệt đồ thị hai hàm số y = x² và y = 2x².

Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một chiếc thuyền bằng 120N.

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi tốc độ gió v = 15 m/s thì lực thổi F của gió bằng bao nhiêu?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi chiếc thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h không?

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y = 0,75x²; y = –0,75x².

Có nhận xét gì về vị trí của hai đồ thị này so với trục hoành Ox?

Cầu treo Sunshine Skyway bắc qua Vịnh Tampa ở bang Florida (Mỹ), được hỗ trợ bởi 21 dây cáp làm bằng thép, mỗi dây có đường kính 9 inch. Khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được là w = 8d² (tấn), trong đó d là đường kính của dây cáp (tính bằng inch) (Theo Algebra 2, NXB McGraw–Hill, 2018).

a) Tính khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được.

b) Nếu muốn cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn thì đường kính của dây cáp phải là bao nhiêu?