Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x², trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.

Cho phương trình (ẩn x): x² + 4(m + 1)x + 4m² – 3 = 0.

a) Tính biệt thức ∆'.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2x^2+\sqrt{11}x-1=0;$

b) $\frac{1}{2}{x}^2+\frac{5}{3}x+\frac{50}{9}=0;$

c) $\sqrt{2}{x}^2-\left(1+\sqrt{5}\right)x+11=0.$

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) x² + 5x = 0;

b) x² – 16 = 0;

c) x² – 10x + 25 = 0;

d) x² + 8x + 12 = 0.

Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)² = 3;

b) (2 – 3x)² = 5.

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) x² + 2x – 5 = 0;

b) $4x^2-4\sqrt{3}x+3=0$;

c) $x^2-6\sqrt{5}x+7=0$.

Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1)² = m.