Câu hỏi:
13/11/2024 69Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH = \frac{{12}}{5}\] cm và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Bán kính \[R\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Tam giác
\[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\] nên \(AB \cdot AC = A{H^2}\).
Mặt khác \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) hay \(AB = \frac{3}{4}AC\). Thế vào biểu thức trên ta được:
\(\frac{3}{4}A{C^2} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2}\) hay \(AC = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Suy ra \[AB = \frac{3}{4} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{5} = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Do đó \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm O của cạnh huyền \[BC\].
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) (cm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là
Xem đáp án »
13/11/2024
83
Câu 2:
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 12\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là
Xem đáp án »
13/11/2024
81
Câu 3:
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là
Xem đáp án »
13/11/2024
68
Câu 4:
III. Vận dụng
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], \(\widehat {BAC} = 90^\circ \,\,\left( {AB{\rm{ }} \le {\rm{ }}AC} \right)\). Đường tròn \[\left( I \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[D\]. Kết quả nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
13/11/2024
64
Câu 5:
Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 6 cm và 4 cm (như hình vẽ).
Diện tích phần bị gạch chéo là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
13/11/2024
57
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!