(2,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\) với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9.\]
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{{81}}{{16}}.\)
b) Rút gọn biểu thức \(B.\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = A \cdot B.\)
(2,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\) với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9.\]
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{{81}}{{16}}.\)
b) Rút gọn biểu thức \(B.\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = A \cdot B.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thay \(x = \frac{{81}}{{16}}\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\), ta được:
\(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt {\frac{{81}}{{16}}} - 2}}{{\sqrt {\frac{{81}}{{16}}} + 3}} = \frac{{\frac{9}{4} - 2}}{{\frac{9}{4} + 3}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{{21}}{4}}} = \frac{1}{{21}}.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{21}}\) khi \(x = \frac{{81}}{{16}}\).
b) Với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9,\] ta có:
\(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\)
\( = \left[ {\frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \left[ {\frac{3}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right] \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\).
Vậy với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9\] thì \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}.\)
c) Ta có: \(M = A \cdot B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x - 2}} = \frac{1}{{\sqrt x + 3}}.\)
Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x \ge 0\), do đó \(\sqrt x + 3 \ge 3\) suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{3}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = 0\) hay \(x = 0\) (thỏa mãn).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{3}\) khi \(x = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn \(AB\).
Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AB = AC \cdot \widehat {\tan ACB} = 72 \cdot \tan 67^\circ \approx 170{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là \(170{\rm{ m}}\).
b) Xét tam giác vuông \(ABD\) có: \(BD = \frac{{AB}}{{\sin BDA}} = \frac{{170}}{{\sin 45^\circ }} = 170\sqrt 2 {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: \(170\sqrt 2 :140 \approx 1,72{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right){\rm{.}}\)
Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng \(1,72{\rm{ m/s}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Gọi \(x,\,\,y\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng táo và xoài mà bác Nam mua \(\left( {x,y > 0} \right).\)
Theo đề bài, ta có phương trình về khối lượng về táo và xoài là
Tổng giá trị của thùng trái cây là \(1\,\,205\,\,000\) đồng nên
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\65x + 70y = 1\,\,205\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: \(x = 18 - y\), thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\(65\left( {18 - y} \right) + 70y = 1\,\,205\)
\(65.18 - 65y + 70y = 1\,\,205\)
\(1170 + 5y = 1\,\,205\)
\(5y = 35\)
\(y = 7\) (TMĐK).
Thay \(y = 7\) vào phương trình thứ nhất, ta được: \(x = 18 - 7 = 11\) (TMĐK).
Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {1\,;\,\, - 2} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập