(2,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\) với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9.\]
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{{81}}{{16}}.\)
b) Rút gọn biểu thức \(B.\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = A \cdot B.\)
(2,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\) với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9.\]
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{{81}}{{16}}.\)
b) Rút gọn biểu thức \(B.\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = A \cdot B.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thay \(x = \frac{{81}}{{16}}\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\), ta được:
\(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt {\frac{{81}}{{16}}} - 2}}{{\sqrt {\frac{{81}}{{16}}} + 3}} = \frac{{\frac{9}{4} - 2}}{{\frac{9}{4} + 3}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{{21}}{4}}} = \frac{1}{{21}}.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{21}}\) khi \(x = \frac{{81}}{{16}}\).
b) Với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9,\] ta có:
\(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\)
\( = \left[ {\frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \left[ {\frac{3}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right] \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\).
Vậy với \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9\] thì \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}.\)
c) Ta có: \(M = A \cdot B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x - 2}} = \frac{1}{{\sqrt x + 3}}.\)
Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x \ge 0\), do đó \(\sqrt x + 3 \ge 3\) suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{3}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = 0\) hay \(x = 0\) (thỏa mãn).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{3}\) khi \(x = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn \(AB\).
Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AB = AC \cdot \widehat {\tan ACB} = 72 \cdot \tan 67^\circ \approx 170{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là \(170{\rm{ m}}\).
b) Xét tam giác vuông \(ABD\) có: \(BD = \frac{{AB}}{{\sin BDA}} = \frac{{170}}{{\sin 45^\circ }} = 170\sqrt 2 {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: \(170\sqrt 2 :140 \approx 1,72{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right){\rm{.}}\)
Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng \(1,72{\rm{ m/s}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x,\,\,y\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng táo và xoài mà bác Nam mua \(\left( {x,y > 0} \right).\)
Theo đề bài, ta có phương trình về khối lượng về táo và xoài là
Tổng giá trị của thùng trái cây là \(1\,\,205\,\,000\) đồng nên
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\65x + 70y = 1\,\,205\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: \(x = 18 - y\), thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\(65\left( {18 - y} \right) + 70y = 1\,\,205\)
\(65.18 - 65y + 70y = 1\,\,205\)
\(1170 + 5y = 1\,\,205\)
\(5y = 35\)
\(y = 7\) (TMĐK).
Thay \(y = 7\) vào phương trình thứ nhất, ta được: \(x = 18 - 7 = 11\) (TMĐK).
Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {1\,;\,\, - 2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập