Câu hỏi:

14/12/2024 299

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {3^x},y = 0,x = 0$ và $x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}dx} $.

B. $S = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}dx} $.

C. $S = \int\limits_0^2 {{3^x}dx} $.

D. $S = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}dx} $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

$S = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{3^x}dx} $.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền $\left( R \right)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$. Miền $\left( R \right)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB,AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,AD$. Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm³), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem đáp án

Lời giải

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền ( R ) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó ta có $A \equiv O\left( {0;0} \right),B\left( {2;0} \right),I\left( {2;1} \right),J\left( {0;1} \right)$.

Phương trình đường tròn tâm $J$ là ${x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} $.

Phương trình đường tròn tâm $I$ là ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow y = 1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} $.

Khi đó \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {1 - {x^2}} \;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 2\end{array} \right.\].

Do đó $V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx + } \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} } \right)}^2}dx} \approx 10,5$.

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;3;0} \right),B\left( {3;1;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 5 = 0$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)$.

b) $A\left( {1;3;0} \right)$ cách mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ một khoảng bằng 1.

c) Điểm $B\left( {3;1;0} \right)$ cách mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 5 = 0$ một khoảng bằng $\frac{{7\sqrt 3 }}{3}$.

d) Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và cách đều hai điểm $A,B$ có dạng $x + by + cz + d = 0$. Khi đó $b + c + d = 5$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)$.

b) Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$có phương trình: $x = 0$.

Ta có $d\left( {A,\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 1$.

c) $d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 - 1 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}$.

d) Vì $\left( Q \right)//\left( P \right)$ nên $\left( Q \right):x - y + z + d = 0\left( {d \ne 5} \right)$.

Vì $d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = d\left( {B,\left( Q \right)} \right)$ nên $\frac{{\left| {1 - 3 + 0 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {3 - 1 + 0 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }}$$ \Leftrightarrow \left| {d - 2} \right| = \left| {d + 2} \right|$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 2 = d + 2\\d - 2 = - d - 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow d = 0$.

Vậy $\left( Q \right):x - y + z = 0$. Suy ra $b = - 1;c = 1;d = 0$. Do đó $b + c + d = 0$.

Câu 3

Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới

Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2,x = 6$. Khi đó

a) Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là $s = 4 + \ln 3$.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) - 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2;x = 6$ là $S = 2\ln 3$.

c) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ là $V = \frac{{\left( {13 + 6\ln 3} \right)\pi }}{3}$.

d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và các đường thẳng $y = 1;x = 2;x = 6$ quanh trục $Ox$ là $V = \frac{{1 + 6\ln 3}}{3}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x - y + 2z - 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

A. $\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2)$.

B. $\overrightarrow n = (3;1;2)$.

C. $\overrightarrow n = (3; - 1;2)$.

D. $\overrightarrow n = (6; - 2;4)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {3;0; - 1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)$ là

A. $4x - 2y + 3z - 9 = 0$.

B. $4x - 2y - 3z - 15 = 0$.

C. $3x - z - 15 = 0$.

D. $4x - 2y - 3z + 15 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm $a$ để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right) = \frac{2}{x},$ trục hoành và các đường thẳng $x = 1,x = a\left( {a > 1} \right)$ bằng 2.

$Tìm $a$ để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị ( C ):y = f( x ) = {2}{x},\) trục hoành và (ảnh 1)$

A. ${e^2}$.

B. $e$.

C. $2e$.

D. $e + 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0\) và \(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x - y + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0\) và \(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x - y + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là

Tìm \(a\) để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right) = \frac{2}{x},\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = a\left( {a > 1} \right)\) bằng 2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu