Câu hỏi:

14/12/2024 984

Cho biết $\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = ax - \frac{b}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C$ với $x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$ ($a;b$ là các số nguyên dương). Tính $2a - b$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = \int {\frac{{2\left( {2x + 3} \right) - 5}}{{2x + 3}}dx} = \int {2dx} - \int {\frac{5}{{2x + 3}}dx} $$ = 2x - \frac{5}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C$$ = 2x - \frac{5}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C$ vì $x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$.

Suy ra $a = 2;b = 5$. Do đó $2a - b = - 1$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 2 = 0$. Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và cách $A$ một khoảng bằng 1 có dạng $\left( \alpha \right):x - by + cz + d = 0$. Khi đó $S = 3b - c + d$?

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên mặt phẳng $\left( \beta \right)$ có dạng:$x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)$.

Có $d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$.

Do đó $\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0$. Suy ra $b = 2;c = 2;d = 8$.

Vậy $S = 3.2 - 2 + 8 = 12$.

Câu 2

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ${x^2} + {y^2} = 16$, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng $\frac{{a\sqrt 3 }}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Bán kính đường tròn là 4.

Vì cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x\left( { - 4 \le x \le 4} \right)$.

Suy ra cạnh của tam giác đều là $2\sqrt {16 - {x^2}} $.

Do đó diện tích tam giác đều là $S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = \sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)$.

Thể tích vật thể là $V = \int\limits_{ - 4}^4 {\left[ {\sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)} \right]dx} = \frac{{256\sqrt 3 }}{3}$.

Suy ra $a = 256;b = 3$. Do đó $a + b = 259$.

Câu 3

Gọi $\left( H \right)$ là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x ,y = 2 - x$ và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình $\left( H \right)$ là ${S_1}$ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 - x,y = \sqrt x $ và trục $Oy$ là ${S_2}$.

$Gọi ( H \right)\) là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x ,y = 2 - x$ và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình \ (ảnh 1)$

a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 - x,x = 0,x = 1$ và trục $Ox$ xung quanh trục $Ox$ bằng $\frac{{7\pi }}{3}$.

b) Giá trị ${S_1} = \frac{7}{6}$.

c) ${S_1} = {S_2}$.

d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ bằng $\pi $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = {x^2},y = x$ và các đường thẳng $x = 0;x = 1$ được tính bởi công thức

A. $S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx$.

B. $S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx$.

C. $S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx$.

D. $S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;3;0} \right)\], \[C\left( {0;0; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[D\left( {1;1;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

A. \[2x + 3y - 6z + 1 = 0\].

B. \[3x + 2y - 6z + 1 = 0\].

C. \[3x + 2y - 5z = 0\].

D. \[6x + 2y - 3z - 5 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\] bằng

A. 1.

B. \[\frac{4}{3}\].

C. 2.

D. \[\frac{7}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)$. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là:

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1$.

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1$.

C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$.

D. $\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biết \(\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = ax - \frac{b}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\) với \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) (\(a;b\) là các số nguyên dương). Tính \(2a - b\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = {x^2},y = x\) và các đường thẳng \(x = 0;x = 1\) được tính bởi công thức

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;3;0} \right)\], \[C\left( {0;0; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[D\left( {1;1;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\] bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

Cho biết \(\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = ax - \frac{b}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\) với \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) (\(a;b\) là các số nguyên dương). Tính \(2a - b\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = {x^2},y = x\) và các đường thẳng \(x = 0;x = 1\) được tính bởi công thức

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;3;0} \right)\], \[C\left( {0;0; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[D\left( {1;1;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\] bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu