Bất phương trình \(\frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} > \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}\) có nghiệm là x < a. Tính giá trị biểu thức T = a – 904.

</>

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} > \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}\)

Có \(\frac{{x - 10}}{{1994}} - 1 + \frac{{x - 8}}{{1996}} - 1 + \frac{{x - 6}}{{1998}} - 1 > \frac{{x - 1998}}{6} - 1 + \frac{{x - 1996}}{8} - 1 + \frac{{x - 1994}}{{10}} - 1\)

\(\frac{{x - 2004}}{{1994}} + \frac{{x - 2004}}{{1996}} + \frac{{x - 2004}}{{1998}} > \frac{{x - 2004}}{6} + \frac{{x - 2004}}{8} + \frac{{x - 2004}}{{10}}\)

\(\frac{{x - 2004}}{{1994}} + \frac{{x - 2004}}{{1996}} + \frac{{x - 2004}}{{1998}} - \frac{{x - 2004}}{6} - \frac{{x - 2004}}{8} - \frac{{x - 2004}}{{10}} > 0\)

(x – 2004)\(\left( {\frac{1}{{1994}} + \frac{1}{{1996}} + \frac{1}{{1998}} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{{10}}} \right) > 0\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{1994}} + \frac{1}{{1996}} + \frac{1}{{1998}} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{{10}}\) < 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 2004 < 0 hay x < 2004.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là x < 2004.

Vậy a = 2004.

Do đó, giá trị biểu thức T = a – 902 = 2004 – 904 = 1100.