Câu hỏi:
19/12/2024 4Bất phương trình \(\frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} > \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}\) có nghiệm là x < a. Tính giá trị biểu thức T = a – 904.
</>
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
12 bài tập Bất phương trình bậc nhất biến đổi đặc biệt có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} > \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}\)
Có \(\frac{{x - 10}}{{1994}} - 1 + \frac{{x - 8}}{{1996}} - 1 + \frac{{x - 6}}{{1998}} - 1 > \frac{{x - 1998}}{6} - 1 + \frac{{x - 1996}}{8} - 1 + \frac{{x - 1994}}{{10}} - 1\)
\(\frac{{x - 2004}}{{1994}} + \frac{{x - 2004}}{{1996}} + \frac{{x - 2004}}{{1998}} > \frac{{x - 2004}}{6} + \frac{{x - 2004}}{8} + \frac{{x - 2004}}{{10}}\)
\(\frac{{x - 2004}}{{1994}} + \frac{{x - 2004}}{{1996}} + \frac{{x - 2004}}{{1998}} - \frac{{x - 2004}}{6} - \frac{{x - 2004}}{8} - \frac{{x - 2004}}{{10}} > 0\)
(x – 2004)\(\left( {\frac{1}{{1994}} + \frac{1}{{1996}} + \frac{1}{{1998}} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{{10}}} \right) > 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{1994}} + \frac{1}{{1996}} + \frac{1}{{1998}} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{{10}}\) < 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 2004 < 0 hay x < 2004.
Do đó, nghiệm của bất phương trình là x < 2004.
Vậy a = 2004.
Do đó, giá trị biểu thức T = a – 902 = 2004 – 904 = 1100.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải bất phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\).
Giải bất phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\).
Xem đáp án »
19/12/2024
13
Câu 2:
Bất phương trình \(\frac{{1909 - x}}{{91}} + \frac{{1907 - x}}{{93}} + \frac{{1905 - x}}{{95}} + \frac{{1903 - x}}{{97}} > - 4\) có
nghiệm là x < a. Hỏi nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là bao nhiêu?
</>
Xem đáp án »
19/12/2024
12
Câu 3:
Giải bất phương trình sau: \(\frac{{x + 2}}{6} + \frac{{x + 5}}{3} > \frac{{x + 3}}{5} + \frac{{x + 6}}{2}\).
Giải bất phương trình sau: \(\frac{{x + 2}}{6} + \frac{{x + 5}}{3} > \frac{{x + 3}}{5} + \frac{{x + 6}}{2}\).
Xem đáp án »
19/12/2024
11
Câu 4:
Cho bất phương trình \(\frac{{x - 85}}{{15}} + \frac{{x - 74}}{{13}} + \frac{{x - 67}}{{11}} \le 6\). Biết rằng bất phương trình có dạng x ≤ a. Hỏi căn bậc hai số học của a là?
Xem đáp án »
19/12/2024
5
Câu 5:
Cho bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{35}} + \frac{{x + 3}}{{33}} \ge \frac{{x + 5}}{{31}} + \frac{{x + 7}}{{29}}\). Biết rằng nghiệm của bất phương trình là x ≤ a. Giá trị của a là
Xem đáp án »
19/12/2024
4
Câu 6:
Cho bất phương trình \(\frac{{x - 1009}}{{1001}} + \frac{{x - 4}}{{1003}} + \frac{{x + 2010}}{{1005}} \ge 7\). Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là
Xem đáp án »
19/12/2024
4
về câu hỏi!