Câu hỏi:

19/08/2025 11,263 Lưu

Cho phương trình \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1\) (*).

a) Điều kiện xác định của phương trình: \(x > 1\).

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\).

c) Gọi \(x = a\) là nghiệm của phương trình (*), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x - 3} \right) = \frac{5}{2}\).

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}:2x - y - 8 = 0\) với đường thẳng \({d_2}:y = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 6 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 1} \right.\).

Ta có \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}3\)

\[ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}3\left( {x - 1} \right) \Rightarrow x + 6 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}\] (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình (*) có nghiệm là \(x = \frac{9}{2}\).

Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\) ta được tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{11 \pm \sqrt {85} }}{2}} \right\}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{9}{2}} \left( {x - 3} \right) = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2} \ne \frac{5}{2}\).

Ta có \({d_1}:2x - y - 8 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 8\).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\)\({d_2}\) là: \(2x - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 4\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Sai,                    d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên mặt cầu, khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt nước tương ứng với giá trị tung độ \(y\) của điểm \(M\).

Xét phương trình: \(4,8\cos \frac{x}{9} = 3,6 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\)

Do \(x \in \left[ { - \frac{{9\pi }}{2};\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) nên \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)

Từ phương trình \(\cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\) với \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), ta có \(\frac{x}{9} \approx \pm 0,7227\). Khi đó, \(2\left| x \right| \approx 13,0086\).

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là \(13\,{\rm{m}}\) để sà lan có thể đi qua được gầm cầu.

Đáp án: \(13\).

Lời giải

Hạ bậc hai vế của phương trình đã cho, ta được 1cos4x+π22=1+cos2x+π2 .

Ta có cos2x+π=cos2x  (Áp dụng giá trị lượng giác của hai cung hơn kém π ).

Ta có  1cos4x+π22=1+cos2x+π2cos4x+π2=cos2x+π

cos4x+π2=cos2x4x+π2=2x+k2π4x+π2=2x+k2πx=π4+kπx=π12+kπ3  k

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,     c) Đúng,      d) Sai.