khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 16,997 Lưu

Cho phương trình \({\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình \(\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}\).

b) Ta có \(\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x\).

c) Phương trình đã cho đưa về dạng \(\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\).

d) Nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = & \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 bài tập Phương trình và bất phương trình có lời giải !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hạ bậc hai vế của phương trình đã cho, ta được 1−cos4x+π22=1+cos2x+π2 .

Ta có cos2x+π=−cos2x  (Áp dụng giá trị lượng giác của hai cung hơn kém π ).

Ta có  1−cos4x+π22=1+cos2x+π2⇔−cos4x+π2=cos2x+π

⇔cos4x+π2=cos2x⇔4x+π2=2x+k2π4x+π2=−2x+k2π⇔x=−π4+kπx=−π12+kπ3  k∈ℤ

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,     c) Đúng,      d) Sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \(h = \left| x \right|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng (xem hình bên).
Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình (ảnh 1)

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h = 1,5\;\,{\rm{m}}\).

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0\).

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.

Lời giải

Ta có h=x=1,5costπ4≤1,5 .

Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là .

Khi đó, costπ4=±1⇔tπ4=k2πtπ4=π+k2π⇔t=8kt=4+8kk∈ℤ . Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t=0,t=4,t=8  (giây).

Khi vật ở vị trí cân bằng thì x=0⇔1,5costπ4=0⇔costπ4=0

⇔tπ4=π2+kπ⇒t=2+4k  k∈ℤ

.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm t=2, t=6,t=10,t=14,t=18  (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Đúng,      d) Sai.

Câu 2

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*).

a) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\).

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\).

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\).

Lời giải

Ta có cot3x=−13⇔cot3x=cot−π3⇔3x=−π3+kπ⇔x=−π9+kπ3  k∈ℤ.

−π2<−π9+kπ3<0  k∈ℤ⇔−76<k<13⇒k=−1;0⇒x=−π9x=−4π9.

Đáp án:       a) Sai,                    b) Sai,                   c) Đúng,      d) Đúng.

Câu 3

Một cây cầu có dạng cung \(AB\) của đồ thị hàm số \(y = 4,8\cos \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ dưới đây.

Một cây cầu có dạng cung \(AB\) của đồ thị hàm số \(y = 4,8\cos \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục (ảnh 1)

Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao \(3,6\,{\rm{m}}\) so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin x\).

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\).

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là \(x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Khi \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\] thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm.

d) Khi \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right),\left( {\frac{{7\pi }}{8};\sin \frac{{7\pi }}{8}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cô Liên gửi \[100\] triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là \[12\] tháng với lãi suất \(6\% \) một năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Liên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền cô Liên có được cả gốc và lãi nhiều hơn \[150\] triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1\) (*).

a) Điều kiện xác định của phương trình: \(x > 1\).

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\).

c) Gọi \(x = a\) là nghiệm của phương trình (*), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x - 3} \right) = \frac{5}{2}\).

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}:2x - y - 8 = 0\) với đường thẳng \({d_2}:y = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập