Cho phương trình ${\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình $\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}$.

b) Ta có $\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x$.

c) Phương trình đã cho đưa về dạng $\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x$.

d) Nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi $ và $x = & \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 bài tập Phương trình và bất phương trình có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hạ bậc hai vế của phương trình đã cho, ta được $\frac{1 - \cos (4 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{1 + \cos (2 x + π)}{2}$ .

Ta có $\cos (2 x + π) = - \cos 2 x$ (Áp dụng giá trị lượng giác của hai cung hơn kém $π$ ).

Ta có $\frac{1 - \cos (4 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{1 + \cos (2 x + π)}{2} \Leftrightarrow - \cos (4 x + \frac{π}{2}) = \cos (2 x + π)$

$\Leftrightarrow \cos (4 x + \frac{π}{2}) = \cos 2 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x + \frac{π}{2} = 2 x + k 2 π \\ 4 x + \frac{π}{2} = - 2 x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} \end{array} (k \in ℤ)$

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1$ ().

a) Điều kiện xác định của phương trình: $x > 1$.

b) Phương trình () có chung tập nghiệm với phương trình $\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0$.

c) Gọi $x = a$ là nghiệm của phương trình (), khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x - 3} \right) = \frac{5}{2}$.

d) Nghiệm của phương trình () là hoành độ giao điểm của đường thẳng ${d_1}:2x - y - 8 = 0$ với đường thẳng ${d_2}:y = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 6 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 1} \right.$.

Ta có ${\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}3$

\[ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}3\left( {x - 1} \right) \Rightarrow x + 6 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}\] (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình (*) có nghiệm là $x = \frac{9}{2}$.

Giải phương trình: $\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0$ ta được tập nghiệm là $S = \left\{ {\frac{{11 \pm \sqrt {85} }}{2}} \right\}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{9}{2}} \left( {x - 3} \right) = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2} \ne \frac{5}{2}$.

Ta có ${d_1}:2x - y - 8 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 8$.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là: $2x - 8 = 0$$ \Leftrightarrow x = 4$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

Câu 2

Cô Liên gửi \[100\] triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là \[12\] tháng với lãi suất $6\% $ một năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Liên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền cô Liên có được cả gốc và lãi nhiều hơn \[150\] triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Lời giải

Số tiền sau $t$ năm mà cô Liên có là: $S = 100 \cdot {\left( {1,06} \right)^t}$.

Xét bất phương trình: $100 \cdot {\left( {1,06} \right)^t} > 150 \Leftrightarrow {\left( {1,06} \right)^t} > \frac{{150}}{{100}} \Leftrightarrow t > {\log _{1,06}}\left( {1,5} \right)$.

Vì ${\log _{1,06}}\left( {1,5} \right) \approx 6,96$ nên $t > 6,96$.

Vậy sau ít nhất $7$ năm thì số tiền cô Liên có được cả gốc và lãi nhiều hơn \[150\] triệu đồng.

Đáp án: $7$.

Câu 3