Câu hỏi:

19/08/2025 14,103 Lưu

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \(h = \left| x \right|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng (xem hình bên).
Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình (ảnh 1)

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h = 1,5\;\,{\rm{m}}\).

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0\).

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có h=x=1,5costπ41,5 .

Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là .

Khi đó, costπ4=±1tπ4=k2πtπ4=π+k2πt=8kt=4+8kk . Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t=0,t=4,t=8  (giây).

Khi vật ở vị trí cân bằng thì x=01,5costπ4=0costπ4=0

tπ4=π2+kπt=2+4k  k

.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm t=2,t=6,t=10,t=14,t=18  (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Đúng,      d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có cot3x=13cot3x=cotπ33x=π3+kπx=π9+kπ3  k.

π2<π9+kπ3<0  k76<k<13k=1;0x=π9x=4π9.

Đáp án:       a) Sai,                    b) Sai,                   c) Đúng,      d) Đúng.

Lời giải

Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên mặt cầu, khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt nước tương ứng với giá trị tung độ \(y\) của điểm \(M\).

Xét phương trình: \(4,8\cos \frac{x}{9} = 3,6 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\)

Do \(x \in \left[ { - \frac{{9\pi }}{2};\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) nên \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)

Từ phương trình \(\cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\) với \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), ta có \(\frac{x}{9} \approx \pm 0,7227\). Khi đó, \(2\left| x \right| \approx 13,0086\).

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là \(13\,{\rm{m}}\) để sà lan có thể đi qua được gầm cầu.

Đáp án: \(13\).