Câu hỏi:
10/01/2025 388
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có cạnh \(AB = a;BC = 2a\). Hai mặt bên \(SAB\) và \(SAD\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \(ABCD\), cạnh \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: 50 bài tập Hình học không gian có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \)\(A\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
\( \Rightarrow \)\(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Do đó, góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(SCA\).
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 5 \). Khi đó, \[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \sqrt 3 \]\( \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \). Chọn B.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc nhị diện \(\left[ {A,BC,A'} \right]\) có số đo bằng \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Xem đáp án »
14/01/2025
18,224
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó:
a) \(AD\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó:
a) \(AD\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Xem đáp án »
10/01/2025
16,821
Câu 3:
Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\),\(N\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(SB\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
10/01/2025
11,100
Câu 4:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng \(AB = AC = a,AD = a\sqrt 3 \).
a) \[AC \bot \left( {ABD} \right)\].
d) \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = 30^\circ \).
c) Góc nhị diện \[\left[ {A,BC,D} \right]\] có số đo bằng \[87,79^\circ \].
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {C,AB,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng \(AB = AC = a,AD = a\sqrt 3 \).
a) \[AC \bot \left( {ABD} \right)\].
d) \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = 30^\circ \).
c) Góc nhị diện \[\left[ {A,BC,D} \right]\] có số đo bằng \[87,79^\circ \].
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {C,AB,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Xem đáp án »
14/01/2025
8,654
Câu 5:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\). Khi đó \(B'C' \bot \left( {AA'H} \right)\).
b) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = a\).
c) Diện tích đáy của lăng trụ là \({a^2}\sqrt 5 \).
d) Thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\). Khi đó \(B'C' \bot \left( {AA'H} \right)\).
b) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = a\).
c) Diện tích đáy của lăng trụ là \({a^2}\sqrt 5 \).
d) Thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Xem đáp án »
14/01/2025
7,284
Câu 6:
Người ta cần xây dựng công trình đê để ngăn nước lũ của sông. Mặt cắt của đê được thiết kế với số đo như trong hình vẽ dưới đây.
Tổng thể tích vật liệu cần dùng để xây dựng đoạn đê đó bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng đoạn đê thẳng và dài 100m.
Người ta cần xây dựng công trình đê để ngăn nước lũ của sông. Mặt cắt của đê được thiết kế với số đo như trong hình vẽ dưới đây.
Tổng thể tích vật liệu cần dùng để xây dựng đoạn đê đó bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng đoạn đê thẳng và dài 100m.
Xem đáp án »
10/01/2025
5,654
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\) và \(\widehat {SCH} = 45^\circ \).
a) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) \(d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\). Khi đó \(CD \bot \left( {SHK} \right)\).
d) \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\) và \(\widehat {SCH} = 45^\circ \).
a) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) \(d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\). Khi đó \(CD \bot \left( {SHK} \right)\).
d) \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Xem đáp án »
14/01/2025
5,284
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận