Câu hỏi:
14/01/2025 522
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = b,AA' = c\).
a) \(AB \bot \left( {ADD'A'} \right)\).
b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD'\) bằng: \(\frac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
c) Gọi \(I,J\) theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật \(ADD'A',BCC'B'\). Khi đó \(IJ\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD'\) và \(B'C\).
d) Khoảng cách hai đường thẳng \(AD'\) và \(B'C\) bằng \(2a\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = b,AA' = c\).
a) \(AB \bot \left( {ADD'A'} \right)\).
b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD'\) bằng: \(\frac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
c) Gọi \(I,J\) theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật \(ADD'A',BCC'B'\). Khi đó \(IJ\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD'\) và \(B'C\).
d) Khoảng cách hai đường thẳng \(AD'\) và \(B'C\) bằng \(2a\).
Câu hỏi trong đề:
50 bài tập Hình học không gian có lời giải !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(AB \bot \left( {ADD'A'} \right)\), suy ra \(AB \bot AD'\) hay tam giác \(ABD'\) vuông tại \(A\).
Kẻ đường cao \(AH\) trong tam giác \(ABD'\), suy ra \(d\left( {A,BD'} \right) = AH\).
Tam giác \(ADD'\) vuông tại \(D\) có:
\(AD' = \sqrt {A{D^2} + D{{D'}^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \).Tam giác \(ABD'\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) nên
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{{D'}^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{AB \cdot AD'}}{{\sqrt {A{B^2} + A{{D'}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Vậy \(d\left( {A,BD'} \right) = \frac{{a\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB\,{\rm{//}}\,C'D'}\\{AB = C'D'}\end{array}} \right.\]\( \Rightarrow ABC'D'\) là hình bình hành.
Dễ thấy \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD'\) và \(BC'\) suy ra \(IJ\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABC'D' \Rightarrow IJ\,{\rm{//}}\,AB\), mà \(AB \bot AD'\) nên \(IJ \bot AD'\). (1)
Ta có: \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot B'C \Rightarrow IJ \bot B'C\). (2)
Mặt khác \(IJ\) cắt cả hai đường thẳng \(AD',B'C\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(IJ\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD'\) và \(B'C\).
Ta có \(IJ = AB = a\). Vậy khoảng cách hai đường thẳng \(AD'\) và \(B'C\) bằng \(a\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\),\(N\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(SB\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
10/01/2025
9,549
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó:
a) \(AD\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó:
a) \(AD\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Xem đáp án »
10/01/2025
6,019
Câu 3:
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc nhị diện \(\left[ {A,BC,A'} \right]\) có số đo bằng \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Xem đáp án »
14/01/2025
5,049
Câu 4:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng \(AB = AC = a,AD = a\sqrt 3 \).
a) \[AC \bot \left( {ABD} \right)\].
d) \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = 30^\circ \).
c) Góc nhị diện \[\left[ {A,BC,D} \right]\] có số đo bằng \[87,79^\circ \].
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {C,AB,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng \(AB = AC = a,AD = a\sqrt 3 \).
a) \[AC \bot \left( {ABD} \right)\].
d) \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = 30^\circ \).
c) Góc nhị diện \[\left[ {A,BC,D} \right]\] có số đo bằng \[87,79^\circ \].
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {C,AB,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Xem đáp án »
14/01/2025
4,349
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/01/2025
4,079
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Biết \(\widehat {SAD} = \widehat {SCD} = 90^\circ \). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Biết \(\widehat {SAD} = \widehat {SCD} = 90^\circ \). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
14/01/2025
3,892
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\). Khi đó \(B'C' \bot \left( {AA'H} \right)\).
b) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = a\).
c) Diện tích đáy của lăng trụ là \({a^2}\sqrt 5 \).
d) Thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\). Khi đó \(B'C' \bot \left( {AA'H} \right)\).
b) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = a\).
c) Diện tích đáy của lăng trụ là \({a^2}\sqrt 5 \).
d) Thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Xem đáp án »
14/01/2025
3,124
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận