Câu hỏi:
14/01/2025 1,442
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\).
a) \(d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
b) \(d\left( {CC',AM} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{12}}\).
c) \(AA' \bot \left( {ABC} \right),AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
d) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2a\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\).
a) \(d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
b) \(d\left( {CC',AM} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{12}}\).
c) \(AA' \bot \left( {ABC} \right),AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
d) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2a\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Câu hỏi trong đề:
50 bài tập Hình học không gian có lời giải !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(CC'\,{\rm{//}}\,BB' \Rightarrow CC'{\rm{//}}\left( {ABB'A'} \right)\) nên
\(d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(CH \bot AB\) tại \(H\). (1)
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên
\(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CH \bot AA'\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\).Xét tam giác \(ABC\), có \(A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA \cdot CB \cdot \cos 120^\circ = 7{a^2}\)\( \Rightarrow AB = a\sqrt 7 \).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C = \frac{1}{2}AB \cdot CH\)
\( \Rightarrow CH = \frac{{CA \cdot CB \cdot \sin 120^\circ }}{{AB}} = \frac{{a \cdot 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\). Vậy \(d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Ta có \(AM\) và \(CC'\) là hai đường thẳng chéo nhau, mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CC'\,{\rm{//}}\left( {ABB'A'} \right)}\\{AM \subset \left( {ABB'A'} \right)}\end{array}} \right.\) nên
\(d\left( {CC',AM} \right) = d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên \(AA' \bot \left( {ABC} \right),AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
Do vậy \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 2a\).
Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao \(h = AA' = 2a\), diện tích đáy là:
\(S = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin 120^\circ = \frac{1}{2}a \cdot 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích khối lăng trụ là: \(V = Sh = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \cdot 2a = {a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\),\(N\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(SB\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
10/01/2025
9,549
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó:
a) \(AD\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó:
a) \(AD\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Xem đáp án »
10/01/2025
6,021
Câu 3:
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc nhị diện \(\left[ {A,BC,A'} \right]\) có số đo bằng \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Xem đáp án »
14/01/2025
5,049
Câu 4:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng \(AB = AC = a,AD = a\sqrt 3 \).
a) \[AC \bot \left( {ABD} \right)\].
d) \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = 30^\circ \).
c) Góc nhị diện \[\left[ {A,BC,D} \right]\] có số đo bằng \[87,79^\circ \].
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {C,AB,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng \(AB = AC = a,AD = a\sqrt 3 \).
a) \[AC \bot \left( {ABD} \right)\].
d) \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = 30^\circ \).
c) Góc nhị diện \[\left[ {A,BC,D} \right]\] có số đo bằng \[87,79^\circ \].
d) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {C,AB,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Xem đáp án »
14/01/2025
4,350
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/01/2025
4,079
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Biết \(\widehat {SAD} = \widehat {SCD} = 90^\circ \). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Biết \(\widehat {SAD} = \widehat {SCD} = 90^\circ \). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
14/01/2025
3,892
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\). Khi đó \(B'C' \bot \left( {AA'H} \right)\).
b) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = a\).
c) Diện tích đáy của lăng trụ là \({a^2}\sqrt 5 \).
d) Thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\). Khi đó \(B'C' \bot \left( {AA'H} \right)\).
b) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = a\).
c) Diện tích đáy của lăng trụ là \({a^2}\sqrt 5 \).
d) Thể tích khối lăng trụ là \({a^3}\sqrt 3 \).
Xem đáp án »
14/01/2025
3,124
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận