Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} - 6x + b\)(\(a\) và \(b\) là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại \(x = 1\).

a) Giá trị của \(a + b\) bằng 8.

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

c) \(x = - 1\) là một điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).

d) Giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng 12.

Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là \[16\] hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm \[22\] người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở \(x\) (người) thì giá tiền cho mỗi người là \(\frac{{{{\left( {40 - x} \right)}^2}}}{2}\) (nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là \(v\left( t \right) = 16 + 3t\) (lít/giờ), trong đó \(t\) (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó \(V\left( t \right)\) (lít) là thể tích dầu bị mất đi thỏa mãn \(V'\left( t \right) = v\left( t \right)\). Giả sử \({V_1}\) là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và \({V_2}\) là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính \({V_2} - {V_1}\) (theo đơn vị lít).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1,x = 4\). Khi đó:

a) Diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

b) Diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

c) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( 1 \right) > F\left( { - 1} \right) > F\left( 4 \right)\).

d) Thể tích vật thể được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành là \(V = \int\limits_{ - 1}^4 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \).

Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là \(T = A \cdot {\left( {1 + r} \right)^n}\), trong đó \(A\) là tiền vốn, \(T\) là tiền vốn và lãi nhận được sau \(n\) năm, \(r\) là lãi suất/năm.