Câu hỏi:
19/01/2025 2,472
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} - 6x + b\)(\(a\) và \(b\) là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại \(x = 1\).
a) Giá trị của \(a + b\) bằng 8.
b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
c) \(x = - 1\) là một điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng 12.
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} - 6x + b\)(\(a\) và \(b\) là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại \(x = 1\).
a) Giá trị của \(a + b\) bằng 8.
b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
c) \(x = - 1\) là một điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng 12.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2ax - 6\).
Theo giả thiết, ta có \(f'\left( 1 \right) = 0\) và \(f\left( 1 \right) = 4\). Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 0\\a + b - 4 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 8\end{array} \right.\). Do đó \(a + b = 8\).
Với \(a = 0,b = 8\), ta có \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x + 8\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 1\).
Bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại tại \(x = - 1\) và giá trị cực đại là \(f\left( { - 1} \right) = 12\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 1\) và giá trị cực tiểu là \(f\left( 1 \right) = 4\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(f\left( x \right)\) là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở \(x\) (người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) trong chuyến xe đó.
Khi đó: \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x{\left( {40 - x} \right)^2}\), với \(0 < x \le 16\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {40 - x} \right)}^2} - 2x\left( {40 - x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {40 - x} \right)\left( {40 - 3x} \right)\).
Với \(0 < x \le 16\) thì \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{40}}{3}\).
Mà \(13 < \frac{{40}}{3} < 14\) nên ta có bảng biến thiên như sau:
![Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là \[16\] hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid18-1737298185.png)
Với \(f\left( {13} \right) = 4738,5,\,\,f\left( {14} \right) = 4732\).
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;16} \right]} f\left( x \right) = 4738,5\] (nghìn đồng).
Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách.
Đáp án: \(4,74\).
Lời giải
Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;
\(B\): “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”.
Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\).
Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24\);
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,4}} = 0,6\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận