Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng \(30\;{\rm{cm}}\), hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ hơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong, kết quả có đơn vị là dm³).

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}},\left( {am \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ.

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10 hoặc bằng 10, biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đã cho lần lượt là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2\;{\rm{khi}}\;x \le 1\\8x - 3\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right.\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng