Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

Giả sử cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u1 và công sai d, cấp số cộng (v_n) có số hạng đầu v₁ và công sai d’.

Ta có: \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - 1} \right){\rm{d'}}} \right]}}{{\rm{2}}}\]

\[\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{T}}_{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}}}{{\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}} \right]}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4n + 1}}}}{{{\rm{6n + 2}}}}\]

\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}}{{{{\rm{v}}_{{\rm{17}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 16d}}}}{{{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 16d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 32d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 32d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{33}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{33}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{33}}}}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{33}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4}}{\rm{.33 + 1}}}}{{{\rm{6}}{\rm{.33 + 2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{133}}}}{{{\rm{200}}}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Giả sử các góc của đa giác lồi lập thành cấp số cộng gồm 10 số hạng: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}\].

^{Tổng các góc của đa giác lồi có 10 cạnh bằng} 1440^o

Ta có:

\[{{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 9d}}} \right)}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{1440 = }}\frac{{{\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 9}}{\rm{.4}}} \right)}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 36}}} \right){\rm{ = 2880}}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 36 = 288}} \Leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 252}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 126}}\]

Vậy góc nhỏ nhất của đa giác đó bằng 126^oĐáp án cần chọn là: D