Câu hỏi:
25/01/2025 49Cho hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{\rm{mx + 1}}} - 1}}{{\rm{x}}}\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ne 0}\\{4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{n}}\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} = 0}\end{array}} \right.\left( {{\rm{m,n}} \in \mathbb{R}} \right)\] liên tục tại x0 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có f(0) = 5n
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{\sqrt {{\rm{mx}} + 1} - 1}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{\rm{mx}} + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {{\rm{mx + 1}}} + 1} \right)}}{{{\rm{x}}\left( {\sqrt {{\rm{mx}} + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{\rm{m}}}{{\sqrt {{\rm{mx + 1}}} {\rm{ + 1}}}} = \frac{{\rm{m}}}{2}\]Vì hàm số liên tục tại x0 = 0 nên \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = f}}\left( {\rm{0}} \right) \Leftrightarrow {\rm{5n = }}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{m = 10n}}\]
Chọn đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - 2 + 2 - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - 2}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{2 - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = {\rm{I + J}}\]
Tính\[{\rm{I}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - 2}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2 - 4}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} + 2} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{x}} + 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} + 2} \right)}} = \frac{3}{{4\sqrt 2 }}\]
và\[{\rm{J}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{2 - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{8 - 7{\rm{x}} - 1}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {4 + 2\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}} \right)}^2}} \right]}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{ - 7}}{{\sqrt 2 \left[ {4 + 2\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}} \right)}^2}} \right]}} = \frac{{ - 7}}{{12\sqrt 2 }}\]
Do đó\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = {\rm{I + J}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\]
Suy ra a = 1, b = 12, c = 0. Vậy a + b + c = 13.
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Vì\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2 \Rightarrow {\rm{P}}\left( 3 \right) - 2 = 0 \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{3}} \right) = 2\]
Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}}.\frac{1}{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}}.\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{1}{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}} = 2.\frac{1}{{\left( {3 + 3} \right)\left( {\sqrt {2 + 2} + 1} \right)}} = \frac{1}{9}\]
Chọn đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận