Giá trị của giới hạn  $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - 3} \left| {\frac{{ - {{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 6}}{{{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}} \right|$

Biết $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 ({\rm{x}} - 1)}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{b}}}{\rm{ + c}}$ với ${\rm{a, b, c}} \in \mathbb{Z}$ và $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}$ là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng:

Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}$, m là số thực; a, b là các số nguyên và $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}$ tối giản. Tính a − b

Cho hàm số ${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.$. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$

Tìm giới hạn ${\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$:

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \sqrt {\frac{{\left( {{{\rm{x}}^2} + 3} \right){\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^3} - 1}}}$ bằng

Cho đa thức P(x) thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}$

Cho $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 4} \frac{{{\rm{f(x)}} - 5}}{{{\rm{x}} - 4}} = 5$. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 4} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - 5}}{{\left( {\sqrt {\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {6{\rm{f(x)}} + 6} + 4} \right)}}$