Cho\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. \[\frac{1}{4}\]
Quảng cáo
Trả lời:

\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{{{\rm{1 + 2tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}\]
Đặt\[{\rm{tanx = t}}\left( {{\rm{t}} \ne - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow {\rm{K = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + 2t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}} \Rightarrow \left( {{\rm{K}} - {\rm{1}}} \right){{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{2K + 1}}} \right){\rm{t + K}} - {\rm{1 = 0}}\]
Với K = 1 thì phương trình có nghiệm t = 1
Với \[{\rm{K}} \ne 1\] thì phương trình phải có nghiệm\[{\rm{t}} \ne - 1\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \ge 0}\\{\left( {K - 1} \right){{\left( { - 1} \right)}^2} + \left( {2K + 1} \right)\left( { - 1} \right) + K - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2K + 1} \right)}^2} - 4{{\left( {K - 1} \right)}^2}{\rm{ = }}12K - 3 \ge 0}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \ge \frac{1}{4}}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là\[\frac{1}{4}\]
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[{\rm{sin\alpha > 0}}\]
B. \[{\rm{cos\alpha < 0}}\]
>C. \[{\rm{tan\alpha < 0}}\]
>D. \[{\rm{cot\alpha < 0}}\]
>Lời giải
Ở góc phần tư thứ I thì \[{\rm{sin\alpha > 0, cos\alpha > 0, tan\alpha > 0, cot\alpha > 0}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \[\frac{1}{3}\]
B. \[ - \frac{1}{3}\]
C. \[\frac{2}{3}\]
D. \[ - \frac{2}{3}\]
Lời giải
Ta có:\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{9}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}} \Leftrightarrow {\rm{sin\alpha = \pm }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]
Do\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]nên \[{\rm{sin\alpha < 0}}\]. Vậy\[{\rm{sin\alpha = }} - \frac{2}{3}\]
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A. \[\frac{9}{5}\]
B. \[\frac{4}{5}\]
C. 1
D. \[\frac{2}{5}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{\rm{M}} \ge 0\]
B. M > 0
C. \[{\rm{M}} \le 0\]
D. M < 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ < 0}}\]
B. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]
C. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \le {\rm{ 0}}\]
D. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ 0}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Chỉ I
B. Chỉ II
C. Chỉ II và III
D. Cả I, II và III
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.