Câu hỏi:

31/01/2025 64

Cho\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{{{\rm{1 + 2tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}\]

Đặt\[{\rm{tanx = t}}\left( {{\rm{t}} \ne - 1} \right)\]

\[ \Rightarrow {\rm{K = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + 2t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}} \Rightarrow \left( {{\rm{K}} - {\rm{1}}} \right){{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{2K + 1}}} \right){\rm{t + K}} - {\rm{1 = 0}}\]

Với K = 1 thì phương trình có nghiệm t = 1

Với \[{\rm{K}} \ne 1\] thì phương trình phải có nghiệm\[{\rm{t}} \ne - 1\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \ge 0}\\{\left( {K - 1} \right){{\left( { - 1} \right)}^2} + \left( {2K + 1} \right)\left( { - 1} \right) + K - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2K + 1} \right)}^2} - 4{{\left( {K - 1} \right)}^2}{\rm{ = }}12K - 3 \ge 0}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \ge \frac{1}{4}}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là\[\frac{1}{4}\]

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{9}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}} \Leftrightarrow {\rm{sin\alpha = \pm }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]

Do\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]nên \[{\rm{sin\alpha < 0}}\]. Vậy\[{\rm{sin\alpha = }} - \frac{2}{3}\]

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Lời giải

Ở góc phần tư thứ I thì \[{\rm{sin\alpha > 0, cos\alpha > 0, tan\alpha > 0, cot\alpha > 0}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP