Câu hỏi:

31/01/2025 51

Cho\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. \[\frac{1}{4}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{{{\rm{1 + 2tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}\]

Đặt\[{\rm{tanx = t}}\left( {{\rm{t}} \ne - 1} \right)\]

\[ \Rightarrow {\rm{K = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + 2t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}} \Rightarrow \left( {{\rm{K}} - {\rm{1}}} \right){{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{2K + 1}}} \right){\rm{t + K}} - {\rm{1 = 0}}\]

Với K = 1 thì phương trình có nghiệm t = 1

Với \[{\rm{K}} \ne 1\] thì phương trình phải có nghiệm\[{\rm{t}} \ne - 1\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \ge 0}\\{\left( {K - 1} \right){{\left( { - 1} \right)}^2} + \left( {2K + 1} \right)\left( { - 1} \right) + K - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2K + 1} \right)}^2} - 4{{\left( {K - 1} \right)}^2}{\rm{ = }}12K - 3 \ge 0}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \ge \frac{1}{4}}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là\[\frac{1}{4}\]

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}\]và \[\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}\]

A. \[\frac{1}{3}\]

B. \[ - \frac{1}{3}\]

C. \[\frac{2}{3}\]

D. \[ - \frac{2}{3}\]

Xem đáp án » 31/01/2025 98

Câu 2:

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

A. \[{\rm{sin\alpha > 0}}\]

B. \[{\rm{cos\alpha < 0}}\]

C. \[{\rm{tan\alpha < 0}}\]

D. \[{\rm{cot\alpha < 0}}\]

Xem đáp án » 31/01/2025 90

Câu 3:

Cho góc α thỏa mãn\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ < 0}}\]

B. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]

C. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \le {\rm{ 0}}\]

D. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ 0}}\]

Xem đáp án » 31/01/2025 89

Câu 4:

Cho góc α thỏa mãn\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}\]. Xét các mệnh đề sau:

I. \[{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] II. \[{\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] III. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]

Mệnh đề nào sai ?

A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. Chỉ II và III

D. Cả I, II và III

Xem đáp án » 31/01/2025 69

Câu 5:

Rút gọn biểu thức A dưới đây\[{\rm{A = sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{{\rm{85\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{2023\pi + x}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + 33\pi }}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x}} - \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right)\], ta được:

A. sinx

B. −2

C. 1

D. −1

Xem đáp án » 31/01/2025 64

Câu 6:

Rút gọn biểu thức\[{\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\], ta được:

A. 2

B. −2

C. 1

D. −1

Xem đáp án » 31/01/2025 59

Câu 7:

Cho góc α thỏa mãn 90⁰< α < 180⁰. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \[{\rm{sin\alpha < 0}}\]

B. \[{\rm{cos\alpha > 0}}\]

C. \[{\rm{tan\alpha < 0}}\]

D. \[{\rm{cot\alpha > 0}}\]

Xem đáp án » 31/01/2025 58

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}\]và \[\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}\]

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Cho góc α thỏa mãn\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Rút gọn biểu thức\[{\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\], ta được:

Cho góc α thỏa mãn 90⁰< α < 180⁰. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}\]và \[\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}\]

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Cho góc α thỏa mãn\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Rút gọn biểu thức\[{\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\], ta được:

Cho góc α thỏa mãn 900 < α < 1800. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho góc α thỏa mãn 90⁰< α < 180⁰. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?