Câu hỏi:
31/01/2025 41Cho\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:
Đáp án chính xác
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{{{\rm{1 + 2tanx + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}\]
Đặt\[{\rm{tanx = t}}\left( {{\rm{t}} \ne - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow {\rm{K = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + 2t + }}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}} \Rightarrow \left( {{\rm{K}} - {\rm{1}}} \right){{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{2K + 1}}} \right){\rm{t + K}} - {\rm{1 = 0}}\]
Với K = 1 thì phương trình có nghiệm t = 1
Với \[{\rm{K}} \ne 1\] thì phương trình phải có nghiệm\[{\rm{t}} \ne - 1\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \ge 0}\\{\left( {K - 1} \right){{\left( { - 1} \right)}^2} + \left( {2K + 1} \right)\left( { - 1} \right) + K - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2K + 1} \right)}^2} - 4{{\left( {K - 1} \right)}^2}{\rm{ = }}12K - 3 \ge 0}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \ge \frac{1}{4}}\\{K \ne - 4}\end{array}} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là\[\frac{1}{4}\]
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
Xem đáp án »
31/01/2025
58
Câu 2:
Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}\]và \[\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}\]
Xem đáp án »
31/01/2025
56
Câu 3:
Cho góc α thỏa mãn\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}\]. Xét các mệnh đề sau:
I. \[{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] II. \[{\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] III. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]
Mệnh đề nào sai ?
Xem đáp án »
31/01/2025
55
Câu 4:
Rút gọn biểu thức A dưới đây\[{\rm{A = sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{{\rm{85\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{2023\pi + x}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + 33\pi }}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x}} - \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right)\], ta được:
Xem đáp án »
31/01/2025
49
Câu 6:
Cho góc α thỏa mãn\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Xem đáp án »
31/01/2025
48
Câu 7:
Rút gọn biểu thức\[{\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\], ta được:
Xem đáp án »
31/01/2025
46
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận