20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Cho góc α thỏa mãn 90⁰ < α < 180⁰. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Cho góc α thỏa mãn\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}\]. Xét các mệnh đề sau:

I. \[{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] II. \[{\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]             III. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]

Mệnh đề nào sai ?

Cho góc α thỏa mãn\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho góc \[{\rm{\alpha }}\]thỏa mãn \[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}\]. Xác định dấu của biểu thức\[{\rm{cos}}\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \alpha }}} \right){\rm{.tan}}\left( {{\rm{\pi }} - {\rm{\alpha }}} \right)\]

Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}\]và \[\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}\]

Cho \[{\rm{sin\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\], biết\[{\rm{0 < \alpha < }}\frac{\pi }{2}\].Tính\[{\rm{tan\alpha }}\]

Cho \[{\rm{tan\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\], biết \[ - \pi {\rm{ < \alpha < }} - \frac{\pi }{2}\]. Tính\[{\rm{sin\alpha }}\]

Cho \[{\rm{sin\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\]. Tính giá trị của biểu thức\[{\rm{D = sin}}\left( {\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{13\pi + \alpha }}} \right) - {\rm{3sin}}\left( {{\rm{\alpha }} - {\rm{5\pi }}} \right)\]

Cho góc\[\alpha \], giá trị của biểu thức dưới đây bằng:\[{\rm{cos\alpha + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{9\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right)\]

Rút gọn biểu thức\[{\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{23}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}}} \right) - {\rm{cos21}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{{{\rm{sin14}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}} - {\rm{cos12}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{\rm{.tan3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}\]

Rút gọn biểu thức\[{\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\],  ta được:

Rút gọn biểu thức\[{\rm{B = }}\frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xsi}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}\],  ta được:

Cho\[{\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]. Giá trị\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}\]bằng:

Rút gọn biểu thức A dưới đây\[{\rm{A = sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{{\rm{85\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{2023\pi + x}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + 33\pi }}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x}} - \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right)\], ta được:

Rút gọn biểu thức\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)\]ta được:

Cho\[{\rm{C = 6co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 5si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\].  Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:

Cho\[{\rm{F = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2sinx + 2}}\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là:

Cho\[{\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là: