Câu hỏi:

31/01/2025 64

Rút gọn biểu thức\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)\]ta được:

A. 1

B. −2

C. 0

D. −1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

\[ \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x = }}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}\]

\[{\rm{ = }}{\left( {{\rm{1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}\]

\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)\]

\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right)\]

\[{\rm{M = 2}}{\left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right)\]

\[{\rm{M = 2}}\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right) - \left( {{\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right){\rm{ = 1}}\]

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}\]và \[\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}\]

A. \[\frac{1}{3}\]

B. \[ - \frac{1}{3}\]

C. \[\frac{2}{3}\]

D. \[ - \frac{2}{3}\]

Lời giải

Ta có:\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{9}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}} \Leftrightarrow {\rm{sin\alpha = \pm }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]

Do\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]nên \[{\rm{sin\alpha < 0}}\]. Vậy\[{\rm{sin\alpha = }} - \frac{2}{3}\]

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

A. \[{\rm{sin\alpha > 0}}\]

B. \[{\rm{cos\alpha < 0}}\]

C. \[{\rm{tan\alpha < 0}}\]

D. \[{\rm{cot\alpha < 0}}\]

Lời giải

Ở góc phần tư thứ I thì \[{\rm{sin\alpha > 0, cos\alpha > 0, tan\alpha > 0, cot\alpha > 0}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho góc α thỏa mãn\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ < 0}}\]

B. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]

C. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \le {\rm{ 0}}\]

D. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ 0}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc α thỏa mãn\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}\]. Xét các mệnh đề sau:

I. \[{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] II. \[{\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\] III. \[{\rm{tan}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}\]

Mệnh đề nào sai ?

A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. Chỉ II và III

D. Cả I, II và III

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \[{\rm{sin\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\]. Tính giá trị của biểu thức\[{\rm{D = sin}}\left( {\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{13\pi + \alpha }}} \right) - {\rm{3sin}}\left( {{\rm{\alpha }} - {\rm{5\pi }}} \right)\]

A. \[\frac{9}{5}\]

B. \[\frac{4}{5}\]

C. 1

D. \[\frac{2}{5}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn biểu thức A dưới đây\[{\rm{A = sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{{\rm{85\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{2023\pi + x}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + 33\pi }}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x}} - \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right)\], ta được:

A. sinx

B. −2

C. 1

D. −1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho\[{\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]. Giá trị\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}\]bằng:

A. 2

B. −2

C. 1

D. −1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Rút gọn biểu thức\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)\]ta được:

Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}\]và \[\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}\]

Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Cho góc α thỏa mãn\[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho \[{\rm{sin\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\]. Tính giá trị của biểu thức\[{\rm{D = sin}}\left( {\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{13\pi + \alpha }}} \right) - {\rm{3sin}}\left( {{\rm{\alpha }} - {\rm{5\pi }}} \right)\]

Cho\[{\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]. Giá trị\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}\]bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu