Câu hỏi:
31/01/2025 38Tính các góc của tam giác ABC biết\[\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{sinA}}}}} \right)\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{sinB}}}}} \right)\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{sinC}}}}} \right){\rm{ = }}{\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{sinA}}{\rm{.sinB}}{\rm{.sinC}}}}}}} \right)^{\rm{3}}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{sinA}}}}} \right)\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{sinB}}}}} \right)\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{sinC}}}}} \right){\rm{ = }}{\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{sinA}}{\rm{.sinB}}{\rm{.sinC}}}}}}} \right)^{\rm{3}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {sinA + 1} \right)\left( {sinB + 1} \right)\left( {sinC + 1} \right)}}{{sinA.sinB.sinC}} = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{sinA.sinB.sinC}} + 1}}{{\sqrt[3]{{sinA.sinB.sinC}}}}} \right)^3}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {sinA + 1} \right)\left( {sinB + 1} \right)\left( {sinC + 1} \right) = {\left( {\sqrt[3]{{sinA.sinB.sinC}} + 1} \right)^3}\]
\[ \Leftrightarrow sinA.sinB.sinC + sinA.sinB + sinB.sinC + \sin A.sinC + \sin A + \sin B + \sin C + 1\]
\[ = sinA.sinB.sinC + 3\sqrt[3]{{sinA.sinB.sinC}} + 3\sqrt[3]{{{{\left( {sinA.sinB.sinC} \right)}^2}}} + 1\]
\[ \Leftrightarrow sinA.sinB + sinB.sinC + \sin A.sinC + \sin A + \sin B + \sin C\]
\[ = 3\sqrt[3]{{sinA.sinB.sinC}} + 3\sqrt[3]{{{{\left( {sinA.sinB.sinC} \right)}^2}}}\]
Ta có A, B, C là các góc trong tam giác \[ \Rightarrow {\rm{0 < sinA, sinB, sinC}} \le 1\]
Áp dụng bất đẳng sức cô si ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinA.sinB + sinB.sinC + \sin A.sinC \ge 3\sqrt[3]{{si{n^2}A.si{n^2}B.si{n^2}C}}}\\{sinA + sinB + sinC \ge 3\sqrt[3]{{sinA.sinB.sinC}}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow sinA.sinB + sinB.sinC + sinAsinC + sinA + sinB + sinC\]
\[ \ge 3\sqrt[3]{{si{n^2}A.si{n^2}B.si{n^2}C}} + 3\sqrt[3]{{sinA.sinB.sinC}}\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow {\rm{sinA = sinB = sinC}}\]
\[\widehat A{\rm{ = }}\widehat B{\rm{ = }}\widehat C{\rm{ = 6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin(A) + sin(B) = cos(A) + cos(B) . Tính số đo góc C của tam giác ABC
Xem đáp án »
31/01/2025
118
Câu 4:
Tính tổng \[{\rm{S = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{1}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{8}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}\]
Xem đáp án »
31/01/2025
52
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận