Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng và . Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình bên.

Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu kilômét?

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Phương trình tham số của đường thẳng  là:

b) Đúng. Vì thuộc đường thẳng nên .

Máy bay cách mặt đất 120 m (0,12 km) thì vị trí của máy bay trong không gian tọa độ sẽ có cao độ là , tức là điểm phải có cao độ bằng .

Khi đó . Vậy .

c) Sai. Phương trình mặt phẳng  là .

Vì thuộc đường thẳng  nên .

Mà thuộc mặt phẳng  nên .

Suy ra .

d) Đúng. Ta có .

Vì  nên phi công không nhìn thấy điểm và không đạt được quy định an toàn bay.

a) Đúng. Ta có và .

b) Sai. Đạo hàm của là .

c) Đúng. Ta có .

Vì nên .

Vậy là nghiệm của phương trình trên đoạn .

d) Đúng. Ta có .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .