Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Phương trình tham số của đường thẳng  là:

b) Đúng. Vì thuộc đường thẳng nên .

Máy bay cách mặt đất 120 m (0,12 km) thì vị trí của máy bay trong không gian tọa độ sẽ có cao độ là , tức là điểm phải có cao độ bằng .

Khi đó . Vậy .

c) Sai. Phương trình mặt phẳng  là .

Vì thuộc đường thẳng  nên .

Mà thuộc mặt phẳng  nên .

Suy ra .

d) Đúng. Ta có .

Vì  nên phi công không nhìn thấy điểm và không đạt được quy định an toàn bay.

a) Đúng. Ta có và .

b) Sai. Đạo hàm của là .

c) Đúng. Ta có .

Vì nên .

Vậy là nghiệm của phương trình trên đoạn .

d) Đúng. Ta có .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .