Câu hỏi:

11/03/2025 298

Câu 6-8. (2,5 điểm)

1) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không chứa nước) thì sau \[1\] giờ \[20\] phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong \[10\] phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy tiếp trong \[12\] phút thì được $\frac{2}{{15}}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Yên Hòa_Quận Cầu Giấy !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Gọi $x$ và $y$ lần lượt là thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể $\left( {x,y > 0} \right)$ (phút).

Sau một phút, vòi thứ nhất chảy một mình được $\frac{1}{x}$ (bể), vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{1}{y}$ (bể).

Hai vòi cùng chảy thì sau \[1\] giờ \[20\] phút $(80$ phút) đầy bể nên sau một phút, cả hai vòi cùng chảy được $\frac{1}{{80}}$ (bể).

Khi đó, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}.\,\,\,\left( 1 \right)$

Vòi thứ nhất chảy trong \[10\] phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy tiếp trong \[12\] phút được $\frac{2}{{15}}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}.\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 10, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} + \frac{{10}}{y} = \frac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình (2) cho phương trình (3), ta được:

$\frac{2}{y} = \frac{1}{{120}}$ suy ra $y = 2 \cdot 120 = 240$ (phút) \[ = 4\] giờ.

Thay $y = 240$ vào phương trình (1), ta được:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{{240}} = \frac{1}{{80}}$ suy ra $\frac{1}{x} = \frac{1}{{80}} - \frac{1}{{240}} = \frac{1}{{120}}$ nên $x = 120$ phút $ = 2$ giờ.

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong $2$ giờ, vòi thứ hai trong $4$ giờ.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng \[82\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Nếu tăng chiều dài thêm \[5\,{\rm{m}}\] và gấp đôi chiều rộng thì diện tích mảnh đất tăng thêm \[560\,{{\rm{m}}^2}.\] Tính kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi $a,\,\,b$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật $\left( {a > b > 0} \right)$ (m).

Diện tích ban đầu của mảnh đất là: $ab$ (m²).

Chu vi ban đầu của mảnh đất là:

\[2\left( {a + b} \right) = 82\] suy ra \[a + b = 41\] (1) (do đó $0 < b < a < 41).$

Sau khi tăng chiều dài thêm \[5\,{\rm{m}}\] thì mảnh đất có chiều dài mới là: $a + 5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Sau khi gấp đôi chiều rộng thì mảnh đất có chiều rộng mới là: $2b{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Diện tích mới của mảnh đất là: \[\left( {a + 5} \right)2b\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Theo đề bài, diện tích của hình mới tăng thêm \[560\,\,{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình:

\[\left( {a + 5} \right)2b = ab + 560\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 41\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {a + 5} \right)2b = ab + 560\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ (1) ta có \[b = 41 - a\], thay vào phương trình (2), ta được:

$\left( {a + 5} \right)2\left( {41 - a} \right) = \;a\left( {41 - a} \right) + \;560$

Giải phương trình:

$\left( {a + 5} \right)2\left( {41 - a} \right) = \;a\left( {41 - a} \right) + \;560$

$\left( {a\; + \;5} \right)\left( {82\; - \;2a} \right)\; = \;a\left( {41\; - \;a} \right)\; + \;560$

$82a - 2{a^2}\; + \;410\; - 10a\; = \;41a\; - \;{a^2}\; + \;560$

${a^2} - 31a + 150 = 0$

${a^2} - 6a - 25a + 150 = 0$

$a\left( {a - 6} \right) - 25\left( {a - 6} \right) = 0$

$\left( {a - 6} \right)\left( {a - 25} \right) = 0$

$a = \;6$ hoặc $a = 25$.

Nếu $a = 6$ thì \[b = 41 - 6 = 35\] (không thỏa mãn $a > b).$

Nếu $a = 25$ thì $b = 41 - 25 = 16$ (thỏa mãn).

Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu lần lượt là \[25\,{\rm{m}}\] và \[16\,{\rm{m}}\].

Câu 3:

3) Cho phương trình bậc hai: ${x^2}\; - \;2\left( {m - 2} \right)x\; - \;6m\; + \;3\; = \;0$. Tìm \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét phương trình ${x^2}\; - \;2\left( {m - 2} \right)x\; - \;6m\; + \;3\; = \;0$.

Phương trình trên có $\Delta \;' = \;{\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - \;1 \cdot \left( { - 6m\; + \;3} \right)$

$\; = \;{m^2} - 4m + 4 + \;6m\; - \;3$$\; = \;{m^2} + 2m + 1$$\; = \;{\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $m.$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta > 0,\] tức là$\;\;{\left( {m + 1} \right)^2} > 0,$ hay ${\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0,$ suy ra $m + 1 \ne 0$ nên $m \ne - 1.$

Vậy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[m \ne - 1\].

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1) Tính giá trị của A biểu thức khi x=16.

Xem đáp án

Lời giải

Thay $x = 16$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A,$ ta được:

\[A = \frac{{\sqrt {16} + 3}}{{3 - \sqrt {16} }} = \frac{{4 + 3}}{{3 - 4}} = - 7.\]

Vậy $A = - 7$ khi $x = 16.$

Câu 2

1) Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$.

$a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$ là bao nhiêu tỷ USD? (ảnh 1)$

a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$ là bao nhiêu tỷ USD?

b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$ là:

$63,4 + 58,76 + 89,1 = 211,26$ (tỷ USD).

b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm số phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn $2020 - 2022$ là:

$\frac{{58,76}}{{211,26}} \cdot 100\% \approx 27,8\% $.

Câu 3