Câu 10-12. (4,0 điểm)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn \[\left( {AB > AC} \right)\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường cao \[BE,\] \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] Lấy \[M\] là trung điểm \[BC.\]
a) Chứng minh tứ giác \[BCEF\] nội tiếp.
Câu 10-12. (4,0 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Có \(BE\) và \(CF\) là hai đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(BE \bot AC;\,\,CF \bot AB.\)
Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {CFA} = \widehat {CFB} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) có \(FM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)
Chứng minh tương tự, ta có:
\(ME = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)
Suy ra \(ME = MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)Vậy bốn điểm \(B,\,\,F,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right)\) hay tứ giác \(BCEF\) nội tiếp đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right).\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Đường thẳng \[AM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là \[D.\] Chứng minh \(OM \bot BC\) và \(M{B^2} = MA \cdot MD.\)
Giải bởi Vietjack
⦁ Xét \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) (do \(OB = OC)\) nên đường trung tuyến \(OM\) đồng thời là đường cao của tam giác, hay \(OM \bot BC\) tại \(M.\)
⦁ Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \[\widehat {BAD} = \widehat {BCD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD)\) hay \(\widehat {MAB} = \widehat {MCD}.\)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCD\) có: \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {MAB} = \widehat {MCD}.\)
Do đó (g.g). Suy ra: \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) hay \(MB \cdot MC = MA \cdot MD.\)
Mà \(MB = MC\) nên suy ra: \(M{B^2} = MA \cdot MD.\)
Câu 3:
c) Kẻ đường kính \(AK\) của \(\left( O \right).\) Chứng minh \(OM = \frac{1}{2}AH.\)
Giải bởi Vietjack
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \[\widehat {ACK} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(KC \bot AC.\)
Lại có \(BE \bot AC\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,KC\] hay \[BH\,{\rm{//}}\,KC.\]
Chứng minh tương tự, ta có \(KB\,{\rm{//}}\,CH.\)
Tứ giác \(BHCK\) có \[BH\,{\rm{//}}\,KC\] và \(KB\,{\rm{//}}\,CH\) nên là hình bình hành, do đó hai đường chéo \(BC,\,\,HK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) cũng là trung điểm của \(HK.\)
Xét \(\Delta AHK\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AK,\,\,HK\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác. Suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thay \(x = 16\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A,\) ta được:
\[A = \frac{{\sqrt {16} + 3}}{{3 - \sqrt {16} }} = \frac{{4 + 3}}{{3 - 4}} = - 7.\]
Vậy \(A = - 7\) khi \(x = 16.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:
\(63,4 + 58,76 + 89,1 = 211,26\) (tỷ USD).
b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm số phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:
\(\frac{{58,76}}{{211,26}} \cdot 100\% \approx 27,8\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập