Câu hỏi:
11/03/2025 148
Câu 10-12. (4,0 điểm)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn \[\left( {AB > AC} \right)\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường cao \[BE,\] \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] Lấy \[M\] là trung điểm \[BC.\]
a) Chứng minh tứ giác \[BCEF\] nội tiếp.
Câu 10-12. (4,0 điểm)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn \[\left( {AB > AC} \right)\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường cao \[BE,\] \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] Lấy \[M\] là trung điểm \[BC.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Có \(BE\) và \(CF\) là hai đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(BE \bot AC;\,\,CF \bot AB.\)
Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {CFA} = \widehat {CFB} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) có \(FM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)
Chứng minh tương tự, ta có:
\(ME = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)
Suy ra \(ME = MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)Vậy bốn điểm \(B,\,\,F,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right)\) hay tứ giác \(BCEF\) nội tiếp đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right).\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Đường thẳng \[AM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là \[D.\] Chứng minh \(OM \bot BC\) và \(M{B^2} = MA \cdot MD.\)
Lời giải của GV VietJack
⦁ Xét \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) (do \(OB = OC)\) nên đường trung tuyến \(OM\) đồng thời là đường cao của tam giác, hay \(OM \bot BC\) tại \(M.\)
⦁ Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \[\widehat {BAD} = \widehat {BCD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD)\) hay \(\widehat {MAB} = \widehat {MCD}.\)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCD\) có: \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {MAB} = \widehat {MCD}.\)
Do đó (g.g). Suy ra: \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) hay \(MB \cdot MC = MA \cdot MD.\)
Mà \(MB = MC\) nên suy ra: \(M{B^2} = MA \cdot MD.\)
Câu 3:
c) Kẻ đường kính \(AK\) của \(\left( O \right).\) Chứng minh \(OM = \frac{1}{2}AH.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \[\widehat {ACK} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(KC \bot AC.\)
Lại có \(BE \bot AC\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,KC\] hay \[BH\,{\rm{//}}\,KC.\]
Chứng minh tương tự, ta có \(KB\,{\rm{//}}\,CH.\)
Tứ giác \(BHCK\) có \[BH\,{\rm{//}}\,KC\] và \(KB\,{\rm{//}}\,CH\) nên là hình bình hành, do đó hai đường chéo \(BC,\,\,HK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) cũng là trung điểm của \(HK.\)
Xét \(\Delta AHK\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AK,\,\,HK\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác. Suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Thay \(x = 16\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A,\) ta được:
\[A = \frac{{\sqrt {16} + 3}}{{3 - \sqrt {16} }} = \frac{{4 + 3}}{{3 - 4}} = - 7.\]
Vậy \(A = - 7\) khi \(x = 16.\)
Lời giải
a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:
\(63,4 + 58,76 + 89,1 = 211,26\) (tỷ USD).
b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm số phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:
\(\frac{{58,76}}{{211,26}} \cdot 100\% \approx 27,8\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận