khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Ôn vào 10
  3. Toán

Câu hỏi:

11/03/2025 1,621 Lưu

(0,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 20cm. Bạn Nam cắt một hình chữ nhật MNPQ sao cho M,N thuộc BC;P,Q lần lượt thuộc AC,AB. Đặt cạnh MN=PQ=x. Tìm x để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Yên Hòa_Quận Cầu Giấy !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì ABC là tam giác đều cạnh 20cm nên BC=20cm và B^=C^=60∘.

Xét ΔBMQ vuông tại M có B^+BQM^=90∘ và ΔCNP vuông tại N có C^+CPN^=90∘

Suy ra BQM^=CPN^.

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên QM=PN.

Xét ΔBMQ và ΔCNP có: BMQ^=CNP^=90∘, QM=PN và BQM^=CPN^.

Do đó ΔBMQ=ΔCNP (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra BM=CN (hai cạnh tương ứng).

Do BC=20cm và MN=x(cm) nên BM=CN=20−x2(cm)  (0<x<20).

Xét ΔBMQ vuông tại M có QM=BM⋅tan⁡B=20−x2⋅tan⁡60∘=3(20−x)2(cm).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S=QM⋅MN=3(20−x)2⋅x=3x(20x−x2)(cm2).

Để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.

Ta có S=32(20x−x2)=32(20x−x2−100+100)

=32[100−(x−10)2]=503−32(x−10)2.

Với mọi 0<x<20 ta có (x−10)2≥0 nên 503−32(x−10)2≤503 hay S≤503.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x−10)2=0, hay x=10 (thỏa mãn).

Vậy diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng 503 khi x=10.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1) Tính giá trị của A biểu thức khi x=16.

Lời giải

Thay \(x = 16\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A,\) ta được:

\[A = \frac{{\sqrt {16} + 3}}{{3 - \sqrt {16} }} = \frac{{4 + 3}}{{3 - 4}} = - 7.\]

Vậy \(A = - 7\) khi \(x = 16.\)

Câu 2

1) Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\).

a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là bao nhiêu tỷ USD? (ảnh 1)

a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là bao nhiêu tỷ USD?

b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:

\(63,4 + 58,76 + 89,1 = 211,26\) (tỷ USD).

b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm số phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:

\(\frac{{58,76}}{{211,26}} \cdot 100\% \approx 27,8\% \).

Câu 3

1) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không chứa nước) thì sau \[1\] giờ \[20\] phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong \[10\] phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy tiếp trong \[12\] phút thì được \(\frac{2}{{15}}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

1) Cùng với cây đa, sân đình, từ bao đời nay, giếng làng đã trở thành một trong những biểu tượng vẻ đẹp của vùng quê Việt Nam, đặc biệt là ở đồng bằng Bắc Bộ. Giếng làng chính là nơi chứng kiến bao sự kiện của làng xóm từ thế hệ này qua thế hệ khác. Hiện nay, tại làng Trung Kính Thượng, phường Trung Hòa vẫn đang lưu giữ một chiếc giếng cổ (Hình 1). Biết nắp giếng có dạng hình tròn với bán kính \[55\,{\rm{cm}}\], miệng giếng là hình vành khăn có độ dày \[{\rm{10}}\,{\rm{cm}}\] (Hình 2).
a) Tính diện tích phần nắp giếng có dạng hình tròn (được chú thích như Hình 2). (ảnh 1)

a) Tính diện tích phần nắp giếng có dạng hình tròn (được chú thích như Hình 2).

b) Tính diện tích phần miệng giếng hình vành khăn (phần tô đậm trên Hình 2).(Lấy \(\pi \approx 3,14).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Chứng minh tứ giác \[BCEF\] nội tiếp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

2) Một hộp có \(25\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi đúng trong các số \(1;2;3;4;...;25,\) hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” và biến cố N: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một số chia hết cho \(5\)”. Tính xác suất biến cố N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập