Câu hỏi:

11/03/2025 164

Câu 10-12. (4,0 điểm)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn \[\left( {AB > AC} \right)\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường cao \[BE,\] \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] Lấy \[M\] là trung điểm \[BC.\]
a) Chứng minh tứ giác \[BCEF\] nội tiếp.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh tứ giác BCEFnội tiếp. (ảnh 1)

a) Có \(BE\) \(CF\) là hai đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(BE \bot AC;\,\,CF \bot AB.\)

Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEC} = 90^\circ \)\(\widehat {CFA} = \widehat {CFB} = 90^\circ .\)

Xét \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\)\(FM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Chứng minh tương tự, ta có:

\(ME = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Suy ra \(ME = MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Vậy bốn điểm \(B,\,\,F,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right)\) hay tứ giác \(BCEF\) nội tiếp đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right).\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Đường thẳng \[AM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là \[D.\] Chứng minh \(OM \bot BC\)\(M{B^2} = MA \cdot MD.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) (do \(OB = OC)\) nên đường trung tuyến \(OM\) đồng thời là đường cao của tam giác, hay \(OM \bot BC\) tại \(M.\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\)\[\widehat {BAD} = \widehat {BCD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD)\) hay \(\widehat {MAB} = \widehat {MCD}.\)

Xét \(\Delta MAB\)\(\Delta MCD\) có: \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {MAB} = \widehat {MCD}.\)

Do đó  (g.g). Suy ra: \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) hay \(MB \cdot MC = MA \cdot MD.\)

\(MB = MC\) nên suy ra: \(M{B^2} = MA \cdot MD.\)

Câu 3:

c) Kẻ đường kính \(AK\) của \(\left( O \right).\) Chứng minh \(OM = \frac{1}{2}AH.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét đường tròn \(\left( O \right)\)\[\widehat {ACK} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(KC \bot AC.\)

Lại có \(BE \bot AC\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,KC\] hay \[BH\,{\rm{//}}\,KC.\]

Chứng minh tương tự, ta có \(KB\,{\rm{//}}\,CH.\)

Tứ giác \(BHCK\)\[BH\,{\rm{//}}\,KC\]\(KB\,{\rm{//}}\,CH\) nên là hình bình hành, do đó hai đường chéo \(BC,\,\,HK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

\(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) cũng là trung điểm của \(HK.\)

Xét \(\Delta AHK\)\(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AK,\,\,HK\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác. Suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Thay \(x = 16\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A,\) ta được:

\[A = \frac{{\sqrt {16} + 3}}{{3 - \sqrt {16} }} = \frac{{4 + 3}}{{3 - 4}} = - 7.\]

Vậy \(A = - 7\) khi \(x = 16.\)

Lời giải

a) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:

\(63,4 + 58,76 + 89,1 = 211,26\) (tỷ USD).

b) Trị giá xuất khẩu trong quý I/2021 chiếm số phần trăm so với tổng trị trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn \(2020 - 2022\) là:

\(\frac{{58,76}}{{211,26}} \cdot 100\% \approx 27,8\% \).