Câu 9-11: (3 điểm)
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] với đường kính \[AC.\] Trên đoạn \[OC\] lấy điểm \[B\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AB,\] từ \[M\] kẻ dây \[DE\] vuông góc với \[AB.\] Từ \[B\] kẻ \[BF\] vuông góc với \[CD\] \[\left( {F \in CD} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BMDF\] nội tiếp.
Câu 9-11: (3 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\Delta DMB\) vuông tại \(M\) nên ba điểm \(M,\,\,D,\,\,B\) thuộc đường tròn đường kính \(DB.\) (1)
Do \(\Delta DFB\) vuông tại \(F\) nên ba điểm \(F,\,\,D,\,\,B\) thuộc đường tròn đường kính \(DB.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \(M,\,\,D,\,\,B,\,\,F\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(DB.\)
Do đó tứ giác \[BMDF\] nội tiếp đường kính \(DB.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn với đường kính Trên đoạn lấy điểm . Gọi là trung điểm từ kẻ dây vuông góc với Từ kẻ vuông góc với
Giải bởi Vietjack
Do đó là trung điểm của
Xét tứ giác có là trung điểm của hai đường chéo nên là hình bình hành.
Lại có nên tứ giác là hình thoi.
⦁ Xét đường tròn có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
Do tứ giác là hình thoi nên suy ra
Mà suy ra ba điểm thẳng hàng.
Xét vuông tại có là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên (3)
Xét và có: và (cùng phụ với
Do đó (g.g). Suy ra hay
Mà (do là trung điểm của suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Câu 3:
c) Gọi \[S\] là giao điểm của \[BD\] với \[MF,\] tia \[CS\] lần lượt cắt \[AD,\] \[DE\] tại \[H\] và \[K.\] Chứng minh: \[\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DE}}{{DK}}.\]
Giải bởi Vietjack
![Chứng minh: \[\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DE}}{{DK}}.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/16-1741697241.png)
Kẻ \[AJ\,{\rm{//}}\,HK\] và \[BI\,{\rm{//}}\,HK\] \[\left( {I,\,\,J \in DE} \right).\]
Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{DA}}{{DH}} = \frac{{DJ}}{{DK}};\,\,\frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DI}}{{DK}}.\)
Suy ra \(\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DJ}}{{DK}} + \frac{{DI}}{{DK}} = \frac{{DJ + DI}}{{DK}}\) (5)
Do \[AJ\,{\rm{//}}\,HK\] và \[BI\,{\rm{//}}\,HK\] nên \(AJ\,{\rm{//}}\,BI\) suy ra \(\widehat {MBI} = \widehat {MAJ}\) (so le trong).
Xét \[\Delta BIM\] và \(\Delta AJM\) có:
\(\widehat {BMI} = \widehat {AMJ} = 90^\circ ,\) \(MA = MB,\) \(\widehat {MBI} = \widehat {MAJ}\)Do đó \[\Delta BIM = \Delta AJM\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(MI = MJ\) (hai cạnh tương ứng).
Lại có \(MD = ME\) nên \(MD - MI = ME - MJ\) hay \(DI = EJ\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DJ + JE}}{{DK}} = \frac{{DE}}{{DK}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hàng rào có chiều dài là:
\[L = l + 2R = \frac{{\pi \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 2 \cdot 50 \approx \frac{{3,14 \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 100 = 162,8{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi khối lượng thóc thu hoạch được năm ngoái của đơn vị thứ nhất và thứ hai sản xuất được lần lượt là \[x,y\] (tấn thóc, \[0 < x,\,\,y < 600).\]
Do năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được \[600\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[x + y = 600.\,\,\left( 1 \right)\]
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \(10{\rm{\% }}\) so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là \(\left( {100\% + 10\% } \right)x = 110\% x = 1,1x\) (tấn thóc).
Năm nay, đơn vị thứ hai làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là \(\left( {100\% + 20\% } \right)y = 120\% y = 1,2y\) (tấn thóc).
Năm nay cả hai đơn vị thu hoạch được \[685\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[1,1x + 1,2y = 685\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\1,1x + 1,2y = 685\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với \[1,2\] ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 1,2y = 720\,\,\,\,\left( 3 \right)\\1,1x + 1,2y = 685\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (2), ta được:
\(0,1x = 35\) suy ra \[x = 350\] (thỏa mãn).
Thay \(x = 350\) vào phương trình (1) ta được \(350 + y = 600,\) suy ra \[y = 250\] (thỏa mãn).
Vậy, năm ngoái, đơn vị thứ nhất thu hoạch được \[350\] tấn thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch được \[250\] tấn thóc.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập