Câu hỏi:
11/03/2025 173
Câu 9-11: (3 điểm)
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] với đường kính \[AC.\] Trên đoạn \[OC\] lấy điểm \[B\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AB,\] từ \[M\] kẻ dây \[DE\] vuông góc với \[AB.\] Từ \[B\] kẻ \[BF\] vuông góc với \[CD\] \[\left( {F \in CD} \right).\]
a) Chứng minh tứ giác \[BMDF\] nội tiếp.
Câu 9-11: (3 điểm)
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] với đường kính \[AC.\] Trên đoạn \[OC\] lấy điểm \[B\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AB,\] từ \[M\] kẻ dây \[DE\] vuông góc với \[AB.\] Từ \[B\] kẻ \[BF\] vuông góc với \[CD\] \[\left( {F \in CD} \right).\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\Delta DMB\) vuông tại \(M\) nên ba điểm \(M,\,\,D,\,\,B\) thuộc đường tròn đường kính \(DB.\) (1)
Do \(\Delta DFB\) vuông tại \(F\) nên ba điểm \(F,\,\,D,\,\,B\) thuộc đường tròn đường kính \(DB.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \(M,\,\,D,\,\,B,\,\,F\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(DB.\)
Do đó tứ giác \[BMDF\] nội tiếp đường kính \(DB.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn với đường kính Trên đoạn lấy điểm . Gọi là trung điểm từ kẻ dây vuông góc với Từ kẻ vuông góc với
Lời giải của GV VietJack
⦁ Xét cân tại có là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó là trung điểm của
Xét tứ giác có là trung điểm của hai đường chéo nên là hình bình hành.
Lại có nên tứ giác là hình thoi.
⦁ Xét đường tròn có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
Do tứ giác là hình thoi nên suy ra
Mà suy ra ba điểm thẳng hàng.
Xét vuông tại có là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên (3)
Xét và có: và (cùng phụ với
Do đó (g.g). Suy ra hay
Mà (do là trung điểm của suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Câu 3:
c) Gọi \[S\] là giao điểm của \[BD\] với \[MF,\] tia \[CS\] lần lượt cắt \[AD,\] \[DE\] tại \[H\] và \[K.\] Chứng minh: \[\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DE}}{{DK}}.\]
Lời giải của GV VietJack
![Chứng minh: \[\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DE}}{{DK}}.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/16-1741697241.png)
Kẻ \[AJ\,{\rm{//}}\,HK\] và \[BI\,{\rm{//}}\,HK\] \[\left( {I,\,\,J \in DE} \right).\]
Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{DA}}{{DH}} = \frac{{DJ}}{{DK}};\,\,\frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DI}}{{DK}}.\)
Suy ra \(\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DJ}}{{DK}} + \frac{{DI}}{{DK}} = \frac{{DJ + DI}}{{DK}}\) (5)
Do \[AJ\,{\rm{//}}\,HK\] và \[BI\,{\rm{//}}\,HK\] nên \(AJ\,{\rm{//}}\,BI\) suy ra \(\widehat {MBI} = \widehat {MAJ}\) (so le trong).
Xét \[\Delta BIM\] và \(\Delta AJM\) có:
\(\widehat {BMI} = \widehat {AMJ} = 90^\circ ,\) \(MA = MB,\) \(\widehat {MBI} = \widehat {MAJ}\)Do đó \[\Delta BIM = \Delta AJM\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(MI = MJ\) (hai cạnh tương ứng).
Lại có \(MD = ME\) nên \(MD - MI = ME - MJ\) hay \(DI = EJ\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DJ + JE}}{{DK}} = \frac{{DE}}{{DK}}.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hàng rào có chiều dài là:
\[L = l + 2R = \frac{{\pi \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 2 \cdot 50 \approx \frac{{3,14 \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 100 = 162,8{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Gọi khối lượng thóc thu hoạch được năm ngoái của đơn vị thứ nhất và thứ hai sản xuất được lần lượt là \[x,y\] (tấn thóc, \[0 < x,\,\,y < 600).\]
Do năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được \[600\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[x + y = 600.\,\,\left( 1 \right)\]
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \(10{\rm{\% }}\) so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là \(\left( {100\% + 10\% } \right)x = 110\% x = 1,1x\) (tấn thóc).
Năm nay, đơn vị thứ hai làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là \(\left( {100\% + 20\% } \right)y = 120\% y = 1,2y\) (tấn thóc).
Năm nay cả hai đơn vị thu hoạch được \[685\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[1,1x + 1,2y = 685\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\1,1x + 1,2y = 685\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với \[1,2\] ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 1,2y = 720\,\,\,\,\left( 3 \right)\\1,1x + 1,2y = 685\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (2), ta được:
\(0,1x = 35\) suy ra \[x = 350\] (thỏa mãn).
Thay \(x = 350\) vào phương trình (1) ta được \(350 + y = 600,\) suy ra \[y = 250\] (thỏa mãn).
Vậy, năm ngoái, đơn vị thứ nhất thu hoạch được \[350\] tấn thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch được \[250\] tấn thóc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước