Câu hỏi:
12/03/2025 94
(0,75 điểm) Giả sử phương trình \[{x^2} - 7x + 2 = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1}\] và \({x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \[\frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^2 + 7{x_2}}}\].
(0,75 điểm) Giả sử phương trình \[{x^2} - 7x + 2 = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1}\] và \({x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \[\frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^2 + 7{x_2}}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 2.\end{array} \right.\)
Vì \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình đã cho nên \[{x_1}^2 - 7{x_1} + 2 = 0\] hay \[{x_1}^2 = 7{x_1} - 2.\]
Do đó \[x_1^2 + 7{x_2} = 7{x_1} - 2 + 7{x_2} = 7\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 = 7 \cdot 7 - 2 = 47.\]
Ta có \[x_1^3 + x_2^3 = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3 - 3x_1^2{x_2} - 3{x_1}x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]
\[ = {7^3} - 3 \cdot 2 \cdot 7 = 301.\]
Vậy \[\frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^2 + 7{x_2}}} = \frac{{301}}{{47}}.\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
Xem đáp án »
12/03/2025
1,824
Câu 2:
Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là
Xem đáp án »
12/03/2025
1,274
Câu 3:
Một téc nước hình trụ có chiều cao 3 m, đường kính đáy 1 m. Thể tích nước tối đa mà téc nước chứa được là
Xem đáp án »
12/03/2025
962
Câu 4:
(0,75 điểm) Giải bất phương trình \(\frac{{5x + 3}}{4} < \frac{{4x - 5}}{3}\).
(0,75 điểm) Giải bất phương trình \(\frac{{5x + 3}}{4} < \frac{{4x - 5}}{3}\).
Xem đáp án »
12/03/2025
854
Câu 6:
Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
12/03/2025
635
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận