**(0,5 điểm)** Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng \[AC\] theo hướng từ \[A\] đi về phía \[C\] với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\], một người đứng tại $B$ cách mép đường một khoảng $BH = 50$ m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là $AB = 200$ m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).

$Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây). (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Quảng Ninh !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây). (ảnh 2)$

Gọi thời gian từ khi người đó xuất phát đến lúc gặp ô tô là \[t\] (giây) (điều kiện $t > 0).$

Gọi vận tốc của người đón xe là \[v\] (m/s).

Giả sử hai người gặp nhau tại \[C.\] Kẻ \[AK \bot BC.\] Ta có \[AC = 10t{\rm{\;(m)}},\,\,BC = vt{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Xét $\Delta ABC$ có ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BH \cdot AC = \frac{1}{2}AK \cdot BC$

Suy ra \[AK \cdot BC = BH \cdot AC\;\] hay \[AK \cdot vt = 50 \cdot 10t\;\] suy ra $v = \frac{{500}}{{AK}}$.

Do đó \[v\] nhỏ nhất khi \[AK\] lớn nhất.

Lại có $AK \le AB,$ dấu bằng khi \[AK\] trùng với \[AB,\] mà \[AB\] không đổi nên \[v\] nhỏ nhất khi \[AK\] trùng với \[AB\] hay \[BC \bot BA.\]

Vậy người đó chạy theo hướng vuông góc với \[AB\] với vận tốc tối thiểu là $\frac{{500}}{{200}} = 2,5$ (m/s).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

**II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)**

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4,\] ta có:

$\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}$

$ = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{x}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$ = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2 - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$ = \frac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$ = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.$

Câu 2