Câu hỏi:
12/03/2025 56
(0,5 điểm) Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng \[AC\] theo hướng từ \[A\] đi về phía \[C\] với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\], một người đứng tại \(B\) cách mép đường một khoảng \(BH = 50\) m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là \(AB = 200\) m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).
![Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/26-1741766461.png)
(0,5 điểm) Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng \[AC\] theo hướng từ \[A\] đi về phía \[C\] với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\], một người đứng tại \(B\) cách mép đường một khoảng \(BH = 50\) m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là \(AB = 200\) m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/27-1741766475.png)
Gọi thời gian từ khi người đó xuất phát đến lúc gặp ô tô là \[t\] (giây) (điều kiện \(t > 0).\)
Gọi vận tốc của người đón xe là \[v\] (m/s).
Giả sử hai người gặp nhau tại \[C.\] Kẻ \[AK \bot BC.\] Ta có \[AC = 10t{\rm{\;(m)}},\,\,BC = vt{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Xét \(\Delta ABC\) có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BH \cdot AC = \frac{1}{2}AK \cdot BC\)
Suy ra \[AK \cdot BC = BH \cdot AC\;\] hay \[AK \cdot vt = 50 \cdot 10t\;\] suy ra \(v = \frac{{500}}{{AK}}\).
Do đó \[v\] nhỏ nhất khi \[AK\] lớn nhất.
Lại có \(AK \le AB,\) dấu bằng khi \[AK\] trùng với \[AB,\] mà \[AB\] không đổi nên \[v\] nhỏ nhất khi \[AK\] trùng với \[AB\] hay \[BC \bot BA.\]
Vậy người đó chạy theo hướng vuông góc với \[AB\] với vận tốc tối thiểu là \(\frac{{500}}{{200}} = 2,5\) (m/s).
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là
Xem đáp án »
12/03/2025
407
Câu 3:
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
Xem đáp án »
12/03/2025
277
Câu 4:
Một téc nước hình trụ có chiều cao 3 m, đường kính đáy 1 m. Thể tích nước tối đa mà téc nước chứa được là
Xem đáp án »
12/03/2025
253
Câu 5:
(0,75 điểm) Giải bất phương trình \(\frac{{5x + 3}}{4} < \frac{{4x - 5}}{3}\).
(0,75 điểm) Giải bất phương trình \(\frac{{5x + 3}}{4} < \frac{{4x - 5}}{3}\).
Xem đáp án »
12/03/2025
252
Câu 6:
Rút gọn biểu thức\(\sqrt {64{a^2}} + 2a\) với \(a \ge 0\) ta được kết quả
Xem đáp án »
12/03/2025
226
Câu 7:
Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
12/03/2025
215
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận