Câu 3-5: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: \(\left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}5x - 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 4y = 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình mới \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}10x - 4y = 16\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\3x + 4y = 10\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\end{array}} \right.\]

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

\(13x = 26,\) suy ra \(x = 2.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1), ta được: \(5 \cdot 2 - 2y = 8,\) suy ra \(y = 1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\,1} \right).\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là \[x\] (m) \[\left( {x > 0} \right).\]

Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m nên chiều dài mảnh vườn là \(x + 20\) (m).

Diện tích mảnh vườn là: \(x\left( {x + 20} \right)\) (m²).

Theo bài, mảnh vườn có diện tích là \(1\,\,664\) m² nên ta có phương trình:

\(x\left( {x + 20} \right) = 1\,\,664\)

\({x^2} + 20x - 1\,\,664 = 0.\)

Ta có \(\Delta ' = {10^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,664} \right) = 1\,\,764 > 0\) và \(\sqrt {1\,\,764} = 42.\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = --10 + 42 = 32,{\rm{ }}{x_2} = --10--42 = --52.\]

Ta thấy chỉ có giá trị \[{x_1} = 32\] thỏa mãn điều kiện \[x > 0.\]

Vậy chiều rộng mảnh vườn là \(32\) m và chiều dài mảnh vườn là \[32 + 20 = 52\] (m).