Câu hỏi:

12/03/2025 541

**Câu 16-17: (2,0 điểm)** Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ và các đường cao $AD,\,\,BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H.$

1) Chứng minh rằng tứ giác $ABDE$ nội tiếp trong một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Thanh Hóa !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn. (ảnh 1)

Do $\Delta ABD$ vuông tại $D$ nên đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh huyền $AB.$ Do đó, ba điểm $A,\,\,B,\,\,D$ nằm trên đường tròn đường kính $AB.$

Tương tự, ba điểm $A,\,\,B,\,\,E$ nằm trên đường tròn đường kính $AB.$

Vậy tứ giác $ABDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Chứng minh Giả sử $B,\,\,C$ cố định và $A$ di động sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Xác định vị trí của điểm $A$ trên đường tròn $\left( O \right)$ để $DH \cdot DA$ lớn nhất.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có $\widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ $ và $\widehat {DAC} + \widehat C = 90^\circ $ (tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông)

Suy ra \[\widehat {EBC} = \widehat {DAC}.\]

Xét $\Delta DHB$ và $\Delta DCA$ có: $\widehat {HDB} = \widehat {CDA} = 90^\circ $ và \[\widehat {HBD} = \widehat {CAD}.\]

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DA}}$ hay $DH \cdot DA = DB \cdot DC.$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$DB + DC \ge 2\sqrt {DB \cdot DC} $

$BC \ge 2\sqrt {DB \cdot DC} $

$\sqrt {DB \cdot DC} \le \frac{{BC}}{2}$

$DB \cdot DC \le \frac{{B{C^2}}}{4}.$

Khi đó, $DH \cdot DA \le \frac{{B{C^2}}}{4}.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $DB = DC$ hay $D$ là trung điểm của $BC.$

Khi đó, $AD \bot BC$ tại trung điểm $D$ của $BC$ nên \[AD\] là đường trung trực của $BC.$ Lúc này, $A$ là giao điểm của đường trung trực của $BC$ với đường tròn $\left( O \right)$.

Vậy điểm $A$ là giao điểm của đường trung trực của $BC$ với đường tròn $\left( O \right)$ thì $DH \cdot DA$ lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là $\frac{{B{C^2}}}{4}.$

Bình luận

Câu 1:

Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật $MNPQ$ có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là

A. 13 cm.

B. $\frac{{13}}{2}\;{\rm{cm}}$.

C. $\frac{{13\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{cm}}$.

D. $\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{cm}}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 951

Câu 2:

**(1,0 điểm)** Rút gọn biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1 .$

Xem đáp án » 12/03/2025 506

Câu 3:

**(0,5 điểm)** Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là \[s\] km , với vận tốc gió thổi là $6$ km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là $v$ (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t,$ trong đó $c$ là một hằng số, $E$ được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?

Xem đáp án » 12/03/2025 481

Câu 4:

**(1,0 điểm)** Tìm \[m\] để phương trình: ${x^2} - 5x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};\,\,{x_2}$ thỏa mãn điều kiện: ${x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.$

Xem đáp án » 12/03/2025 431

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ $\left( {3;3} \right)$?

A. $y = {x^2}$.

B. $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

C. $y = 3{x^2}$.

D. $y = \frac{1}{3}{x^2}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 354

Câu 6:

Với $x \ge 0$, biểu thức $2x\sqrt x $ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\sqrt {2{x^2}} $.

B. $2\sqrt {{x^3}} $.

C. $\sqrt {2{x^3}} $.

D. $ - 2\sqrt {{x^3}} $.

Xem đáp án » 12/03/2025 304

**Câu 16-17: (2,0 điểm)** Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và các đường cao \(AD,\,\,BE\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H.\)

1) Chứng minh rằng tứ giác \(ABDE\) nội tiếp trong một đường tròn.

2) Chứng minh Giả sử \(B,\,\,C\) cố định và \(A\) di động sao cho tam giác \(ABC\) nhọn. Xác định vị trí của điểm \(A\) trên đường tròn \(\left( O \right)\) để \(DH \cdot DA\) lớn nhất.

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật \(MNPQ\) có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là

**(1,0 điểm)** Rút gọn biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1 .$

**(1,0 điểm)** Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ \(\left( {3;3} \right)\)?

Với \(x \ge 0\), biểu thức \(2x\sqrt x \) bằng biểu thức nào dưới đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Câu 16-17: (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và các đường cao \(AD,\,\,BE\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H.\) 1) Chứng minh rằng tứ giác \(ABDE\) nội tiếp trong một đường tròn.

2) Chứng minh Giả sử \(B,\,\,C\) cố định và \(A\) di động sao cho tam giác \(ABC\) nhọn. Xác định vị trí của điểm \(A\) trên đường tròn \(\left( O \right)\) để \(DH \cdot DA\) lớn nhất.

Bình luận

Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật \(MNPQ\) có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là

(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P=2x+1+2x−1+x−5x−1 với x≥0; x≠1.

(1,0 điểm) Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ \(\left( {3;3} \right)\)?

Với \(x \ge 0\), biểu thức \(2x\sqrt x \) bằng biểu thức nào dưới đây?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

**Câu 16-17: (2,0 điểm)** Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và các đường cao \(AD,\,\,BE\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H.\)

1) Chứng minh rằng tứ giác \(ABDE\) nội tiếp trong một đường tròn.

**(1,0 điểm)** Rút gọn biểu thức $P = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1 .$

**(1,0 điểm)** Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)