Câu hỏi:
12/03/2025 350
Câu 16-17: (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và các đường cao \(AD,\,\,BE\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H.\)
1) Chứng minh rằng tứ giác \(ABDE\) nội tiếp trong một đường tròn.
Câu 16-17: (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và các đường cao \(AD,\,\,BE\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh huyền \(AB.\) Do đó, ba điểm \(A,\,\,B,\,\,D\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB.\)
Tương tự, ba điểm \(A,\,\,B,\,\,E\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB.\)
Vậy tứ giác \(ABDE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AB.\)Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh Giả sử \(B,\,\,C\) cố định và \(A\) di động sao cho tam giác \(ABC\) nhọn. Xác định vị trí của điểm \(A\) trên đường tròn \(\left( O \right)\) để \(DH \cdot DA\) lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(\widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ \) và \(\widehat {DAC} + \widehat C = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông)
Suy ra \[\widehat {EBC} = \widehat {DAC}.\]
Xét \(\Delta DHB\) và \(\Delta DCA\) có: \(\widehat {HDB} = \widehat {CDA} = 90^\circ \) và \[\widehat {HBD} = \widehat {CAD}.\]
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DA}}\) hay \(DH \cdot DA = DB \cdot DC.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(DB + DC \ge 2\sqrt {DB \cdot DC} \)
\(BC \ge 2\sqrt {DB \cdot DC} \)
\(\sqrt {DB \cdot DC} \le \frac{{BC}}{2}\)
\(DB \cdot DC \le \frac{{B{C^2}}}{4}.\)
Khi đó, \(DH \cdot DA \le \frac{{B{C^2}}}{4}.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(DB = DC\) hay \(D\) là trung điểm của \(BC.\)
Khi đó, \(AD \bot BC\) tại trung điểm \(D\) của \(BC\) nên \[AD\] là đường trung trực của \(BC.\) Lúc này, \(A\) là giao điểm của đường trung trực của \(BC\) với đường tròn \(\left( O \right)\).
Vậy điểm \(A\) là giao điểm của đường trung trực của \(BC\) với đường tròn \(\left( O \right)\) thì \(DH \cdot DA\) lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là \(\frac{{B{C^2}}}{4}.\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật \(MNPQ\) có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là
Xem đáp án »
12/03/2025
644
Câu 2:
(0,5 điểm) Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là \[s\] km , với vận tốc gió thổi là \(6\) km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?
(0,5 điểm) Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là \[s\] km , với vận tốc gió thổi là \(6\) km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?
Xem đáp án »
12/03/2025
306
Câu 3:
(1,0 điểm) Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)
(1,0 điểm) Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
288
Câu 4:
Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ \(\left( {3;3} \right)\)?
Xem đáp án »
12/03/2025
277
Câu 6:
Với \(x \ge 0\), biểu thức \(2x\sqrt x \) bằng biểu thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
12/03/2025
202
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận