Câu hỏi:
12/03/2025 171
(0,5 điểm) Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là \[s\] km , với vận tốc gió thổi là \(6\) km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?
(0,5 điểm) Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là \[s\] km , với vận tốc gió thổi là \(6\) km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc của người đó chạy ngược chiều gió là: \(v - 6\) (km/h) \(\left( {v > 6} \right).\)
Thời gian người đó chạy hết quãng đường \(s\) (km) là: \(\frac{s}{{v - 6}}\) (giờ).
Khi đó, \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot \frac{s}{{v - 6}} = \frac{{cs{v^3}}}{{v - 6}}\) (Jun).
Để năng lượng tiêu hao ít nhất thì \(E\left( v \right) = \frac{{cs{v^3}}}{{v - 6}}\) nhỏ nhất.
Ta có: \[E\left( v \right) = \frac{{cs{v^3}}}{{v - 6}} = cs \cdot \left( {{v^2} + 6v + 36 + \frac{{216}}{{v - 6}}} \right) = cs \cdot \left[ {{{\left( {v - 6} \right)}^2} + 18\left( {v - 6} \right) + 108 + \frac{{216}}{{v - 6}}} \right]\]
\[ = cs \cdot \left[ {{{\left( {v - 6} \right)}^2} + \frac{{27}}{{v - 6}} + \frac{{27}}{{v - 6}} + 18\left( {v - 6} \right) + \frac{{162}}{{v - 6}} + 108} \right]\]
\[ \ge cs \cdot \left[ {3\sqrt[3]{{{{\left( {v - 6} \right)}^2} \cdot \frac{{27}}{{v - 6}} \cdot \frac{{27}}{{v - 6}}}} + 2\sqrt {18\left( {v - 6} \right) \cdot \frac{{162}}{{v - 6}}} + 108} \right]\] (Bất đẳng thức Cauchy)
\[ = cs \cdot \left[ {3 \cdot 9 + 2 \cdot 54 + 108} \right] = 243cs.\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {v - 6} \right)^2} = \frac{{27}}{{v - 6}}\\18\left( {v - 6} \right) = \frac{{162}}{{v - 6}}\end{array} \right.,\] tức là \(v = 9\) (thỏa mãn).
Vậy người đó cần chạy với vận tốc 9 km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất bằng \(243cs\) Jun.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật \(MNPQ\) có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là
Xem đáp án »
12/03/2025
368
Câu 2:
1) Chứng minh rằng tứ giác \(ABDE\) nội tiếp trong một đường tròn.
Xem đáp án »
12/03/2025
198
Câu 3:
Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ \(\left( {3;3} \right)\)?
Xem đáp án »
12/03/2025
169
Câu 4:
(1,0 điểm) Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)
(1,0 điểm) Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
160
Câu 6:
Với \(x \ge 0\), biểu thức \(2x\sqrt x \) bằng biểu thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
12/03/2025
124
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận