Câu hỏi:
12/03/2025 306
(0,5 điểm) Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là \[s\] km , với vận tốc gió thổi là \(6\) km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?
(0,5 điểm) Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là \[s\] km , với vận tốc gió thổi là \(6\) km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc của người đó chạy ngược chiều gió là: \(v - 6\) (km/h) \(\left( {v > 6} \right).\)
Thời gian người đó chạy hết quãng đường \(s\) (km) là: \(\frac{s}{{v - 6}}\) (giờ).
Khi đó, \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot \frac{s}{{v - 6}} = \frac{{cs{v^3}}}{{v - 6}}\) (Jun).
Để năng lượng tiêu hao ít nhất thì \(E\left( v \right) = \frac{{cs{v^3}}}{{v - 6}}\) nhỏ nhất.
Ta có: \[E\left( v \right) = \frac{{cs{v^3}}}{{v - 6}} = cs \cdot \left( {{v^2} + 6v + 36 + \frac{{216}}{{v - 6}}} \right) = cs \cdot \left[ {{{\left( {v - 6} \right)}^2} + 18\left( {v - 6} \right) + 108 + \frac{{216}}{{v - 6}}} \right]\]
\[ = cs \cdot \left[ {{{\left( {v - 6} \right)}^2} + \frac{{27}}{{v - 6}} + \frac{{27}}{{v - 6}} + 18\left( {v - 6} \right) + \frac{{162}}{{v - 6}} + 108} \right]\]
\[ \ge cs \cdot \left[ {3\sqrt[3]{{{{\left( {v - 6} \right)}^2} \cdot \frac{{27}}{{v - 6}} \cdot \frac{{27}}{{v - 6}}}} + 2\sqrt {18\left( {v - 6} \right) \cdot \frac{{162}}{{v - 6}}} + 108} \right]\] (Bất đẳng thức Cauchy)
\[ = cs \cdot \left[ {3 \cdot 9 + 2 \cdot 54 + 108} \right] = 243cs.\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {v - 6} \right)^2} = \frac{{27}}{{v - 6}}\\18\left( {v - 6} \right) = \frac{{162}}{{v - 6}}\end{array} \right.,\] tức là \(v = 9\) (thỏa mãn).
Vậy người đó cần chạy với vận tốc 9 km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất bằng \(243cs\) Jun.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật \(MNPQ\) có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là
Xem đáp án »
12/03/2025
644
Câu 2:
1) Chứng minh rằng tứ giác \(ABDE\) nội tiếp trong một đường tròn.
Xem đáp án »
12/03/2025
351
Câu 3:
(1,0 điểm) Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)
(1,0 điểm) Tìm \[m\] để phương trình: \({x^2} - 5x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
289
Câu 4:
Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ \(\left( {3;3} \right)\)?
Xem đáp án »
12/03/2025
277
Câu 6:
Với \(x \ge 0\), biểu thức \(2x\sqrt x \) bằng biểu thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
12/03/2025
202
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận