Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 15 cm × 24 cm. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Giả sử độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng
x (\[0 < x < \frac{{15}}{2}\]).
Khi đó hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x, chiều rộng bằng 15 – 2x và chiều dài bằng 24 – 2x.
Suy ra hình hộp chữ nhật có thể tích V = x(15 – 2x)(24 – 2x) = 4x3 – 78x2 + 360x.
Xét hàm f(x) = 4x3 – 78x2 + 360x trên \[\left( {0;\frac{{15}}{2}} \right)\].
Có f'(x) = 12x2 – 156x + 360 = 0 x = 3 hoặc x = 10.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \[\left( {0;\frac{{15}}{2}} \right)\] tại x = 3 hay hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi độ dài cạnh hình vuông của miếng tôn bị cắt bỏ bằng 3 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập