khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/03/2025 18,165 Lưu

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là x (m), y (m) với x > 1, y > 1 và diện tích bằng 4 m2, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng 0,5 m. Thể tích của thùng là hàm số V(x) trên khoảng (1; +∞). Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là x (m), y (m) với x > 1, y > 1 và diện tích bằng 4 m2, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng 0,5 m. Thể tích của thùng là hàm số V(x) trên khoảng (1; +∞). Đồ thị hàm số y = 1 V ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Do tấm tôn có diện tích bằng 4 m2 nên \(xy = 4 \Leftrightarrow y = \frac{4}{x}\)

Thùng có chiều cao là 0,5 m và các kích thước còn lại của thùng là: x – 1 và y – 1.

Thể tích của thùng là \(V\left( x \right) = 0,5.\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{4}{x} - 1} \right) = \frac{1}{2}\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}}{x}\)

Suy ra: \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = - \infty \)

Suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = + \infty \)

Suy ra đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng 1 m3. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y (m) với x > 0 và y > 0. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số S(x) là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a2 + b2 .

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng 1 m3. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y (m) với x > 0 và y > 0. Diện tích (ảnh 1)

A.

5;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Do thể tích của bể là 1 m3 nên 0,5xy = 1 ⇔ xy = 2 .

Diện tích toàn phần của bể là \(S\left( x \right) = xy + 2.0,5.x + 2.0,5.y = 2 + x + \frac{2}{x},\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {S\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x} = 0\).

Suy ra đồ thị hàm số S(x) có đường tiệm cận xiên là y = x + 2 ⇒ a = 1; b = 2.

Vậy P = a2 + b2 = 5.

Câu 2

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\)(triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

A. 57,1;

B. 51,7;

C. 42,9;

D. 400.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} = \frac{{2000}}{{35}} = \frac{{400}}{7}\).

Do đó đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng \(y = \frac{{400}}{7}\) làm tiệm cận ngang, tức là khi số năm x càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến \(\frac{{400}}{7} \approx 57,1\) (triệu đồng).

Câu 3

Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\); f(t) được tính bằng nghìn người. Xem f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞). Đồ thị hàm số y = f(t) có đường tiệm cận ngang y = a. Giá trị của a là bao nhiêu?

A. 20;

B. 36;

C. 10;

D. 26.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số F(x) = 60000 + 250x. Gọi F(x) là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm (x ≥ 0), khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng

A. 250;

B. \(y = \frac{1}{{240}}\);

C. y = 240;

D. y = 250.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử thống kê được rằng trung bình một tổ sản xuất với x người thì số sản phẩm sản xuất được trong một thời gian cố định được tính bằng công thức \(P\left( x \right) = \frac{{5000x}}{{4x + 25}}\). Xem y = P(x) là một hàm số xác định trên [0; +∞), khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. y = 25;

B. x = 25;

C. x = 1250;

D. y = 1250.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong x tháng được tính bởi công thức \(S\left( x \right) = 300\left( {2 + \frac{4}{{x + 2}}} \right)\) với x ≥ 1. Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên [1; +∞). Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. y = 600;

B. x = 600;

C. x = 300;

D. y = 2400.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập